1. Funcions reals de variable real.

1.1 Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Punts sense derivada.

1.2 Optimització en una variable. Punts crítics d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínim. Problemes d'aplicació. Resolució d'equacions no lineals: mètode de Newton-Raphson. Problemes d'aplicació.

1.3 Integral definida: Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Integral indefinida o primitiva. Teorema fonamental del Càlcul. Regla de Barrow. Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts. Aplicacions geomètriques: àrea entre les gràfiques de dues funcions, volums per seccions i volums de revolució. Integrals impròpies.

2. Funcions reals de diverses variables reals.

2.1 Derivació de funcions de diverses variables. Introducció: funcions de diverses variables i corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradient. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior. Regla de la cadena.

2.2 Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

3. Equacions diferencials.

3.1 Preliminars. Nombres complexos: Forma binòmica, polar i trigonomètrica. Operacions amb nombres complexos: suma, resta, producte i divisió.

3.2. Generalitats. El concepte d'equació diferencial. Ordre d'una equació diferencial. Solució general. Solució particular. El concepte de problema de valor inicial.

3.3. Equacions diferencials de primer ordre. Equacions de variables separades. Equacions lineals: mètode de variació de la constant. Aplicacions.

3.4. Equacions diferencials lineals homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Polinomi característic. Sistemes fonamentals de solucions. Aplicacions.

3.5. Equacions diferencials lineals no homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Mètode dels coeficients indeterminats. Aplicacions.

La bibliografia a la biblioteca

R. E. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards, (1995) "Cálculo y Geometría Analítica", McGraw-Hill.

S. L. Salas, E. Hille, (1994) "Calculus", Ed. Reverté.

C. Perelló, (1994) "Càlcul Infinitesimal", Biblioteca Universitària, Enciclopèdia Catalana.

G. F. Simmons, (1993) "Ecuaciones Diferenciales", McGraw-Hill.

CLASSES DE TEORIA

S’ha procurat reduir de forma significativa el grau de formalisme en les classes de teoria de l’assignatura de Matemàtiques, donant més importància a la interpretació intuïtiva dels conceptes exposats que no pas a la seva fonamentació abstracta. La classe de teoria es basa en l’exposició oral per part del professor. En casos puntuals s'utilitzarà suport audiovisual, principalment de transparències que prèviament es facilitaran als alumnes.

CLASSES DE PROBLEMES I AUTOAPRENENTATGE

La classe de problemes té dues funcions. La primera d'elles és la tradicional: el professor comenta, explica i resol els exercicis prèviament proposats als estudiants d'una llista que se'ls facilita en començar el curs; o també, excepcionalment, d’exercicis o qüestions plantejades sobre la marxa dins de la classe de teoria. Els exercicis es corresponen estretament amb el que en aquell moment s’està explicant, o s’acaba d’explicar, a teoria. La segona consisteix en proporcionar de forma periòdica als alumnes temes -amb bibliografia adequada- que hauran de desenvolupar ells mateixos.

TUTORIES

Per tal de fer un seguiment personalitzat dels alumnes es realitzaran tutories a grups reduits d'estudiants. En aquestes classes el professor aconsellarà i dirigirà als alumnes en la resolució dels problemes proposats. A més, es controlarà el treball fet pels alumnes respecte als temes proposats per l'autoaprenentatge. Aquestes tutories es faran en hores de teoria o problemes en funció de la dinàmica interna del curs.