PROGRAMA

PART 1  RECOLLIDA DE DADES

1.      Introducció

1.1.  Què és l’Estadística

1.2.  Usos de l’Estadística:

1.3.  Objectiu

1.4.  Estudi de les dades

2.      Obtenció de les dades

2.1.  Dades disponibles i dades obtingudes

2.2.  Observació vers experimentació

2.3.  Mostreig

2.3.1.    Objectiu

2.3.2.    Terminologia

2.3.3.    Exemples

2.3.4.    Paràmetres i estadístics

2.3.5.    Distribucions en el mostreig

2.4.  Disseny d’experiments

2.4.1.    Objectiu

2.4.2.    Terminologia

2.4.3.    Exemples

2.5.  Mesura

2.5.1.    Terminologia

2.5.2.    Variables

2.5.3.    Precisió en la mesura

2.5.4.    Escales de mesura

2.5.4.1.         Nominal

2.5.4.2.         Ordinal

2.5.4.3.         Numèrica

2.5.5.    El mal ús de l’Estadística

PART 2 ANÀLISI DESCRIPTIVA UNIVARIANT DE DADES (aquesta part es veurà només a les classes de pràctiques)

1. Taules de freqüència

2. Gràfics de dades

2.1 Gràfics de pastís

2.2 Gràfics de barres

2.3 Histogrames

2.4 Simetria i biaix de les distribucions

3. Estadístics de posició

3.1 Estadístics de tendència central

3.1.1 Mitjana

3.1.2 Mediana

3.1.3 Centre i simetria

3.2 Moda

3.3 Percentils

3.4 Diagrama de caixa

4. Estadístics de dispersió

4.1 Rang, rang interquartílic

4.2 Desviació estàndard i variància

4.3 Coeficient de variació

5. Coeficient d’asimetria

PART 3 TEORIA DE LA PROBABILITAT I VARIABLE ALEATÒRIA

1.      Probabilitat i l’estudi de l’aleatorietat

1.1.  Probabilitat

1.1.1.    Definició de probabilitat

1.1.2.    Llei de regularitat

1.2.  Models de probabilitat

1.2.1.    L’espai de les mostres

1.2.2.    Regles de suma i multiplicació

1.3.  Probabilitat vers raó(odds)

1.4.  Simulant probabilitats

1.5.  L’ús de la informació prèvia: probabilitat condicionada

1.6.  Estructurant la probabilitat condicionada: arbres de probabilitat

2.      Variables aleatòries

2.1.  Aspectes generals

2.2.  Variables aleatòries discretes

2.2.1.    Funció de densitat

2.2.2.    Funció de distribució

2.3.  Variables aleatòries absolutament contínues

2.3.1.    Funció de densitat

2.3.2.    Funció de distribució

2.4.  Operacions i transformacions de variables aleatòries

2.5.  Esperança

2.6.  Variància

2.7.  Variables aleatòries independents

3.      Models i distribucions

3.1.  Distribució binomial B(n,p).

3.1.1.    Situacions que es modelen per una llei binomial.

3.1.2.    Densitat, esperança i variància.

3.1.3.    Representació gràfica de la funció de masses.

3.1.4.    Taules de la llei binomial.

3.2.  Distribució geomètrica o de Pascal

3.2.1.    Situacions que es modelen per una llei geomètrica.

3.2.2.    Densitat, esperança i variància.

3.2.3.    Representació gràfica de la funció de masses.

3.2.4.    "Falta de memòria" de la distribució geomètrica.

3.3.  Distribució de Poisson.

3.3.1.    Situacions que es poden modelar per una llei de Poisson.

3.3.2.    Densitat, esperança i variància.

3.3.3.    Representació gràfica de la funció de masses.

3.3.4.    Taules de la llei de Poisson.

3.3.5.    La distribució de Poisson Pois(l) com a límit d'una distribució binomial B(n,p), quan n®¥ , amb np=l constant.

3.3.6.    Aproximació d'una llei binomial B(n,p) per una llei de Poisson Pois(np) quan n és molt gran i p molt petit.

3.4.  La distribució uniforme contínua sobre un interval [a,b].

3.4.1.    Situacions que es poden modelar per una llei uniforme.

3.4.2.    Densitat, esperança i variància.

3.4.3.    Representació gràfica de la funció de densitat i de distribució.

3.5.  La distribució normal de Gauss-Laplace

3.5.1.    Situacions que es poden modelar per una llei normal.

3.5.2.    Densitat, esperança i variància.

3.5.3.    Càlcul de probabilitats

3.5.4.    Taules de la llei normal

3.5.5.    El Teorema de Límit Central

3.6.  La distribució exponencial.

3.6.1.    Situacions que es poden modelar per una llei exponencial.

3.6.2.    Densitat, esperança i variància.

3.6.3.    Representació gràfica de la funció de densitat i de distribució.

3.6.4.    Funció de fiabilitat d'un procés de supervivència.

3.6.5.    Funció de risc d'una distribució exponencial. Taxa de falla.

3.6.6.    "Falta de memòria" d'una distribució exponencial.

3.6.7.    Temps de vida de dues components connectades en sèrie. Temps de vida de dues components connectades en paral·lel.

PART 4 INFERÈNCIA ESTADÍSTICA

1.      Raonament estadístic

1.1.  La inferència estadística

1.2.  Paràmetres, estadístics i estimadors

1.3.  Distribucions en el mostreig

1.4.  Biaix i manca de precisió d’un estimador

1.5.  La mitjana mostral

1.6.  La proporció mostral

1.7.  La variància mostral

2.      Estimació amb confiança

2.1.  Els intervals de confiança

2.1.1.    Interpretació

2.1.2.    L’error d’estimació

2.2.  Intervals per a la mitjana mostral

2.2.1.    Cas en que X es distribueix segons una llei normal de variància coneguda

2.2.2.    Cas en que X es distribueix segons una llei normal de variància desconeguda

2.2.3.    Cas en que X es no distribueix segons una llei normal

2.2.4.    Determinació aproximada de la mida de la mostra en funció de la precisió i del nivell de confiança

2.3.  Intervals per a la diferència de mitjanes

2.3.1.    Tipus de disseny

2.3.2.    Estimació a partir de dues mostres independents

2.3.3.    Estimació a partir d’una mostra de dades aparellades

2.4.  Intervals per a la proporció mostral

2.4.1.    Supòsit de màxima indeteminació

2.4.2.    Cas en què s’utilitza la informació mostral

2.4.3.    Cas en què es disposa d’informació històrica

2.4.4.    Determinació aproximada de la mida de la mostra en funció de la precisió i del nivell de confiança

2.5.  Gràfics de control de Shewhart (aquesta part només es veurà a classe de pràctiques)

2.5.1.    Límits de control d’un procés

2.5.2.    Gràfics de mitjanes

2.5.3.    Control de la variabilitat

2.5.4.    Capacitat d’un procés

3.      Significació estadística

3.1.  Contrastos d’hipòtesis

3.1.1.    Objectiu

3.1.2.    Tipus de contrastos

3.1.3.    Estadístic de contrast

3.1.4.    P-valor

3.1.5.    Realització pràctica. Exemple.

3.1.6.    Errors de tipus I i II

3.1.7.    Nivell de significació

3.1.8.    P-valor i regió d’acceptació

3.1.9.    Funció característica i funció de potència

3.2.  Contrast per a la mitjana

3.3.  Contrast d’igualtat de mitjanes

            3.3.1. Anàlisi descriptiva bivariant. Relació entre una variable categòrica

                      i una variable numèrica, diagrames de caixa múltiples

      3.3.2. Contrast d’igualtat de mitjanes de dues poblacions a partir d’un

                disseny experimental amb mostres independents

      3.3.3.Contrast d’igualtat de mitjanes de dues poblacions a partir d’un

                disseny experimental amb dades aparellades

3.4.  Contrast per a una proporció

4.      Contrastos de bondat d’ajust (aquesta part només es veurà a classe de pràctiques)

4.1.  Els gràfics quantil-quantil

4.2.  El contrast de normalitat d’Anderson-Darling

5.      Inferència per a taules de

       5.1. Relació entre dues variables categòriques, taules de contingència.

       5.2. Tests c² quadrat d’independència

6.      Anàlisis de la variància amb un factor

6.1.  El problema de les comparacions múltiples

6.2.  Contrast F de l’anàlisi de la variància

6.3.  Supòsits teòrics de l’ANOVA

7.      El model lineal de regressió simple

7.1.  Relació entre dues variables numèriques, diagrames de dispersió

7.1.1.    Tipus d’associacions

7.1.2.    Correlació

7.2.  EL model de regressió lineal.

7.3.  Estimació dels paràmetres del model

7.3.1.    Estimació pel mètode dels mínims quadrats

7.3.2.    Propietats dels estimadors d’un MLRS normal

7.3.3.    Estimació per interval dels paràmetres del model

7.4.  Contrastos d’hipòtesis

7.4.1.    El model de regressió simple des de la perspectiva de l’anàlisi de la variància

7.4.2.    El contrast de regressió

7.5.  Prediccions

7.5.1.    Estimació de mitjanes condicionades

7.5.2.    Estimació d’una nova observació

7.6.  Comprovació dels supòsits teòrics

7.6.1.    La importància dels errors

7.6.2.    Transformacions