1.  Nombres i funcions  

1.1.      Valor absolut: definició i propietats. Desigualtats.

1.2.      Els nombres complexos: formes binòmica, polar, trigonomètrica i exponencial.

1.3.      Operacions: suma, producte, quocient, potències i arrels n-èsimes.

1.4.      Descomposició de polinomis.

2.  Successions  

2.1        Definició. Convergència i límit d’una successió.

2.2        Propietats dels límits de successions. Indeterminacions.

2.3        El nombre e. Aplicació al càlcul de límits de successions.

2.4        Successions definides per recurrències lineals. Aplicacions.  

3.  Teoria elemental de funcions  

3.1     Definició de funció. Gràfica de funcions. Transformacions elementals: translacions verticals i horitzontals.

3.2     Funcions elementals: funcions potencial, exponencial, logarítmica i trigonomètriques.

3.3     Límit d’una funció. Càlcul de límits. Funcions continues. Teorema de Bolzano.

3.4        Derivada d’una funció: definició, interpretació geomètrica i aplicacions. Regla de l’Hopital.

3.5        Aproximació lineal i quadràtica d’una funció. El polinomi de Taylor i de MacLaurin.

4.  Integració

4.1        Definició de la integral d’una funció. Àrea d’una funció positiva. Propietats de la integral. El teorema del valor mitjà.

4.2        Funció "àrea escombrada" i el teorema fonamental del càlcul.

4.3        Càlcul elemental de primitives: integració per parts, per canvi de variable i racionals.

4.4        Aplicacions de la integral: càlcul d’àrees de regions i volums de revolució.

4.5        Integrals impròpies: Definició i càlcul de les integrals impròpies de primera espècie. Càlcul d’àrees no fitades.  

5. Mètodes numèrics

5.1        Interpolació de funcions. Polinomi interpolador: mètode de Newton.

5.2        Zeros de funcions. Resolució numèrica d’equacions no lineals: mètode de la bisecció i mètode de Newton-Raphson.

5.3        Integració numèrica: mètode dels Trapezis i mètode de Simpson. 

6. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre  

6.1        Concepte d’equació diferencial ordinària de primer ordre. Solució general  d’una EDO. El problema de valor inicial.

6.2        Equacions de variables separables, mètode de resolució.

6.3        Equacions lineals. Solució general de l’equació homogènia associada. Solució particular. Mètode de variació de les constants.

6.4        Aplicacions.

7.  Vectors

7.1     Espai vectorial. Propietats. Exemples d'espais vectorials.
7.2     Subespais. Subespais generats per conjunts finits de vectors.
7.3     Propietats dels conjunts generadors.
7.4     Vectors dependents i independents. Propietats.
7.5     Base d'un espai vectorial.
7.6     Teorema d'Steinitz. Dimensió d'un espai vectorial. Propietats.

8.  Matrius

8.1     Aplicació lineal. Propietats. Àlgebra de les aplicacions lineals.
8.2     Nucli, imatge i rang. Propietats.
8.3     Matriu associada a una aplicació lineal. Rang d'una matriu.
8.4     Operacions de matrius. Àlgebra de matrius.
8.5     Matriu inversa.
8.6     Matriu trasposta. Propietats.

9.  Algorismes matricials

9.1    Principals algorismes matricials per a la resolució de problemes lineals.
9.2    Sistemes d'equacions lineals. Teorema de Rouche. Sistemes homogenis.
9.3    Resolució de sistemes lineals.

10.  Determinants

10.1    Determinant d'una matriu quadrada. Propietats.
10.2    Càlcul de determinants.
10.3    Rang i característica.
10.4    Algorismes basats en determinants.

11.  Formes canòniques

11.1    Diagonalització de matrius quadrades.
11.2    Aplicacions de la diagonalització.
11.3    Mètodes numèrics de càlcul vectors i valors propis.