1. Introducció  

(a) Desigualtats i valor absolut
(b) Funcions elementals

2. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants  

(a) Matrius: operacions, rang i matriu inversa

(b) Sistemes d'equacions lineals. Teorema de Rouché-Fröbenius
(c) Determinants

3. Equacions no lineals i aproximació de funcions  

(a) Equacions polinòmiques
(b) Resolució numèrica d'equacions no lineals
(c) Polinomis de Taylor

4. Nombres complexos  

(a) Forma binòmica i conjugat d'un nombre complex
(b) Formes polar, trigonomètrica i exponencial
(c) Potències i radicals
(d) Descomposició de polinomis

5. Càlcul integral i aplicacions

(a) Càlcul de primitives
(b) La integral definida
(c) Aplicacions de la integral
(d) Integració numèrica

6. Equacions diferencials ordinàries  

(a) Introducció
(b) Equacions diferencials ordinàries de primer ordre
(c) Equacions diferencials ordinàries de segon ordre.

7. Transformada de Laplace  

(a) Transformada de les funcions elementals
(b) Transformades de derivades i integrals
(c) Transformada inversa

(d) Teoremes de translació. Funció de Heaviside
(e) Aplicació de la transformada de Laplace a la resolució de problemes de valors inicials.

8. Vectors

(a) Espai vectorial. Combinació lineal de vectors
(b) Subespais vectorials. Subespai generat per un conjunt finit de vectors
(c) Dependència i independència de vectors. Propietats
(d) Base i dimensió d'un espai vectorial
(e) El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu

9. Geometria al pla i a l'espai  

(a) Espai afí de tres dimensions. Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions
(b) Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors
(c) Producte escalar. Norma d’un vector. Angle no orientat. Propietats
(d) Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats. Producte mixt de tres vectors. Propietats
(e) Interpretació geomètrica del producte vectorial i del producte mixt
(f) Equacions de rectes i plans
(g) Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans
(h) Distàncies i projeccions

10. Diagonalització de matrius quadrades  

(a) Valors i vectors propis. Polinomi característic

(b) Descomposició d'una matriu de la forma A=MDM^-1
(c) Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable

(d) Resolució de sistemes lineals d’equacions diferencials ordinàries

11. Funcions de diverses variables

(a) Introducció. Funció de dues variables
(b) Definició de derivada parcial, derivada direccional i gradient
(c) Aproximació lineal d'una funció en un punt. Pla tangent a la gràfica d’una funció de dues variables
(d) Derivades d'ordre superior. Igualtat de les derivades creuades
(e) Extrems relatius de funcions de dues variables
(f) Ajust de funcions pel mètode dels mínims quadrats