|
Objectius
|
|
|
En la part de modelització determinista, l'objectiu bàsic és l'adquisició d'eines de modelització matemàtica, mitjançant equacions diferencials, de diferents problemes relacionats amb l'enginyeria i l'anàlisi teòric-analític i de simulació numèrica dels models proposats.
En la part de modelització i simulació estocàstica, l'objectiu consisteix en la introducció de l'alumne en els fonaments estadístics de les tècniques de modelització i simulació de processos d'esdeveniments discrets. Es treballen problemes d’optimització de recursos en l'àmbit industrial utilitzant els principals models matemàtics per a la presa de decisions quantitatives i introduint un paquet infòrmatic de simulació (ARENA).
|
|
|
|
|
Prerrequisits
|
|
|
Recomanats:
Haver cursat les assignatures Métodes Estadístics de l'Enginyeria i Equacions Diferencials de segon curs.
|
|
|
|
|
Contingut (Programa)
|
|
|
I. MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ ESTOCÀSTICA
1. Introducció a la simulació
1.1. Models de simulació d'esdeveniment discret i d'esdeveniment continu.
1.2. Etapes en un estudi de simulació.
1.3. Generació de valors aleatoris procedents d'una determinada distribució de probabilitat.
1.4. Avantatges, inconvenients i errors en models de simulació. Llenguatges de simulació.
2. Sistemes de cues
2.1. Generalitats d'un sistema de cues (SC). Característiques d'un SC. Comportament transitori i estable d'un SC: Fase transitòria. Dependència de les condicions inicials. Estabilitat d'un SC. Probabilitats de l'estat estable.
2.2. Mesures a llarg termini del rendiment d'un SC.
2.3. Distribucions de probabilitat associades a un SC. Processos de “naixement i mort”: Caracterització dels processos de “naixement i mort”. Diagrama de taxes. Sistema en equilibri. Equació de balanç.
2.4. Models Markovians de cues.
3. Modelització de les distribucions d’entrada d’un model de simulació
3.1. Determinació de les característiques de les variables aleatòries d’entrada que configuren la dinàmica d’un model de simulació no determinista.
3.2. Determinació d’una distribució teòrica de probabilitat per a modelar una v.a. d’entrada del model de simulació.
4. Anàlisi de resultats d’un model de simulació.
4.1. Validació estadística d’un model de simulació.
4.2. Anàlisi dels resultats procedents d’un model de simulació: models amb “principi i final” i models “estat-estacionari”.
4.3. Comparació de diferents polítiques de funcionament d’un sistema a partir de la informació proporcionada pels models de simulació associats.
5. Simulació de models complexos en l’entorn Arena.
II. MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ DETERMINISTA
1. Models a temps continu: equacions diferencials de primer ordre
1.1 Creixement maltusià i creixement logístic. Buidatge i balanços de matèria en dipòsits. Equacions diferencials en cinètica química. Altres exemples: problemes geomètrics i mecànics
1.2 Comportament asimptòtic de les equacions diferencials autònomes.
1.3 Exemples d'altres models basats en equacions diferencials escalars: models de conflictes, polítiques de recursos, balanç d’energia de la Climatologia, etc.
2. Models a temps continu: equacions diferencials d'ordre superior a un i sistemes d’equacions diferencials
2.1 Sistemes d’equacions diferencials integrables en Ecologia i en Epidemiologia. Mecànica conservativa amb un grau de llibertat.
2.3 Sistemes de dues equacions lineals amb coeficients constants. Retrats de fase dels casos hiperbòlics.
2.4 Oscil·lacions lineals mecàniques i elèctriques.
2.4 Estudi de retrats de fase de sistemes de dues equacions no lineals. Equilibris i linealització de sistemes no lineals.
2.5 Models d’espècies biològiques en competència. El principi d’exclusió competitiva. Altres interaccions.
2.6 Sistemes d’equacions diferencials en cinètica química. Oscil·lacions no lineals.
3. Modelització a temps continu i amb estructura espacial
3.1 Introducció a les equacions en derivades parcials
3.2 Problemes de difusió i de conducció de la calor
|
|
|
|
|
Bibliografia
|
|
|
I. MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ ESTOCÀSTICA
- Bratley, P., Fox. B.L. i Schrage, L.E. (1987). A guide to simulation. 2ª edic., Springer-Verlag, 387p.
- Hillier, F.S. i d'altres (1997, 6a edició). Introducción a la Investigación de operaciones. McGraw-Hill.
- Kelton, W.D., Sadowski, R.P. i Sadowski, D.A. (2002). Simulation with ARENA. Mc-Graw Hill, 631p.
- Law, A. M. i Kelton, W. D. (1991). Simulation Modeling & Analysis. McGraw-Hill, New York, 759p.
- Pazos, J.J. i d’altres (2003) Teoría de Colas y Simulación de Eventos Discretos. Pearson-Prentice Hall.
II. MODELITZACIÓ I SIMULACIÓ DETERMINISTA
-Beltrami, E.: Mathematics for dynamic modeling. Academic Press (1998)
- Borrelli, R., Coleman C.S. : Ecuaciones diferenciales. Una perspectiva de modelación. Oxford University Press (2002)
- Haberman R.: Mathematical models, mechanical vibrations and population dynamics. Prentice Hall (1977)
- Lynch Stephen: Dynamical Systems with applications using MAPLE. Birkhauser (2000)
|
|
|
|
|
Mètodes docents
|
|
|
|
L'assignatura de Modelització i Simulació a l'Enginyeria té un pes de 6 crèdits i es desenvolupa en sessions teòriques (3cr), sessions de problemes (1.5cr) i sessions pràctiques (1.5cr). El programa de l'assignatura contempla dues parts ben diferenciades: Modelització i Simulació Estocàstica (MSE), i Modelització i Simulació Determinista (MSD).
|
|
|
|
|
Tipus d'exàmens i avaluacions
|
|
|
L'avaluació es realitzarà mitjançant l'entrega de treballs pràctics i /o exercicis i un examen:
a) Un examen teòric-pràctic de les dues parts de l'assignatura (MSE i MSD) amb un pes total de 4 punts: 2 punts de MSE + 2 punts MSD.
b) Treballs pràctics i/o exercicis: 3 punts MSE + 3 punts MSD.
Es realitzaran treballs pràctics i/o exercicis. Un treball pràctic sobre MSE consistent en la construcció i validació d'un model de simulació discreta amb ajuda del programa ARENA. Sobre MSD es realitzaran exercicis o treball pràctic conisitents en la modelització d'un sistema determinista amb ajuda del programa Maple.
|
|
|
|
|
Informació addicional
|
|
|
|
A principi de curs s'assignarà cada alumne a un grup de pràctiques d'aula d'informàtica. En el decurs del quadrimestre es posarà a l'abast dels alumnes la informació i materials adicionals relacionats amb el desenvolupament del curs en la pàgina pròpia de l'assignatura.
|
|
|
|
|
|
La bibliografia a la biblioteca