1.- Equacions diferencials de primer ordre
1.1.- Definició i exemples. El problema de valor inicial. Solució general. Equacions autònomes i no autònomes. Exemples: el creixement exponencial i el creixement logístic.
1.2.- Mètodes de resolució. Equacions de variables separables. Equacions homogènies. Equacions lineals: el mètode de la variació de la constant.
1.3.- Aplicacions: desintegració radioactiva, circuits elèctrics, buidatge de dipòsits.
2.- Equacions diferencials lineals de segon ordre
2.1.- Introducció: Definició i exemples. Casos en què es pot reduir l'ordre de l'equació. Equacions a coeficients constants.
2.2.- EDO lineals homogènees: Polinomi característic. Solucions fonamentals. El principi de superposició: Solució general. Exemples.
2.3.- EDO lineals no homogènees: Solució general. Determinació d'una solució particular: El mètode dels coeficients indeterminats.
2.4.- Oscil·lacions: Amplitud i desfasament. Moviment oscil·latori esmorteït. Esmorteïment crític. Oscil·lacions forçades: el fenòmen de la ressonància i el de les pulsacions.
2.5.- Aplicacions: Circuits elèctrics i vibracions mecàniques.
3.- Sistemes d'equacions diferencials lineals al pla
3.1.- Introducció. Transformació d'una equació lineal de segon ordre en un sistema d'equacions diferencials al pla.
3.2.- Sistemes lineals homogenis. Matriu fonamental de solucions. Vectors i valors propis: varietats invariants. Solucions dels sistemes lineals homogenis.
3.3.- Retrats de fase. Concepte d'òrbita. Retrat i classificació dels punts d'equilibri.
3.4.- Aplicacions: Circuits elèctrics, oscil·lacions mecàniques.
4.- Sistemes d'equacions diferencials no lineals al pla
4.1.- Introducció: Teoria qualitativa de les solucions d'equacions autònomes. Punts d'equilibri. Linearització. Estabilitat lineal dels punts d'equilibri. Retrat de fase.
4.2.- Sistemes no lineals al pla. Punts d'equilibri. Linearització. Estabilitat dels punts d'equilibri. Retrats de fase al voltant d'un punt d'equilibri. Exemples.
4.3.- Cicles límit i el teorema de Poincaré-Bendixson. Definició de cicle límit. Retrat de fase global d'un sistema no lineal al pla: el teorema de Poincaré-Bendixson. Exemples.
4.4.- Aplicacions: Sistemes de presa i depredador. Models de competència en Ecologia. Sistemes conservatius.
La bibliografia a la biblioteca