S’ha procurat fer de l’assignatura Matemàtiques I una assignatura d’aplicació pràctica de les matemàtiques, donant més importància a la interpretació intuïtiva dels conceptes exposats que no pas a la seva fonamentació abstracta.

PART I:  CÀLCUL

1. Derivació i optimització en funcions d'una variable. 

1.1 Derivació en funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Punts sense derivada. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions.

1.2 Optimització en una variable. Punts crítics d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínim. Problemes d'aplicació. Resolució d'equacions no lineals: El mètode de Newton-Raphson.

2. Derivació i optimització en funcions de diverses variables.

2.1 Derivació en funcions de diverses variables. Introducció a les funcions de diverses variables: corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradient. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior. 

2.2 Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics.  Problemes d'aplicació.

3. Integració

3.1 Integral definida. Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Integral indefinida o primitiva. Regla de Barrow. 

3.2 Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts.

3.3 Aplicacions geomètriques: àrea entre les gràfiques de dues funcions, volums per seccions i volums de revolució. 

PART II:   ÀLGEBRA LINEAL

4. Matrius i vectors.

4.1 Matrius. Operacions amb matrius, determinants i inversa d'una matriu. 

4.2 Vectors i valors propis d'una matriu. Polinomi característic. Diagonalització de matrius. Potències de matrius diagonalitzables.

5. Models matricials. 

5.1 Introducció: La matriu de projecció.  Representació del cicles vitals mitjançant grafs. 

5.2 Exemples: Poblacions estructurades per l'edat: la matriu de Leslie. Poblacions estructurades per la mida. Matrius de Markov. Models de metapoblacions.      

5.3 Comportament asimptòtic de models matricials: Distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.

La bibliografia a la biblioteca

- J. Stewart (2001) "Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas", 4a edició,Thomson Learning

- J. Stewart (2002) "Cálculo multivariable", 4a edició Thomson Learning

- R. E. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards, (1995) "Cálculo y Geometría Analítica", McGraw-Hill

- C. Perelló, (1994) "Càlcul Infinitesimal", Biblioteca Universitàira, Enciclopèdia Catalana,

- H. Anton, (1991) "Introducción al álgebra lineal", Limusa Noriega.

- S.I. Grossman, (1987) "Aplicaciones del Álgebra lineal", Grupo Editorial Iberoamérica.

La docencia del curs es basa en sessions de teoria, sessions de problemes, i sessions de treball dirigit.

Les sessions de teoria es basen en l’exposició oral per part del professor dels conceptes fonamentals del curs, amb l'ajut de suport audiovisual en qüestions puntuals, principalment de transparències. Es posarà un especial èmfasi en els exemples i en les conseqüències  que aquests conceptes poden tenir en les aplicacions.

Les sessions de problemes són classes on el professor comenta i explica la resolució dels exercicis proposats en un dossier d'exercicis que es posa a disposició dels alumnes al començament del curs. A més, també es resolen els dubtes que els alumnes han trobat en la resolució individual i prèvia, fora d’hores lectives, dels exercicis. Aquestes qüestions les exposen oralment els alumnes a la classe.

De manera periòdica, es faran sessions de treball dirigit en què els estudiants s'agruparan en petits grups de treball (2-3 persones) per resoldre  problemes que s'aniran plantejant durant el curs per part del professor de teoria. Es posarà un especial èmfasi en la interpretació dels resultats obtinguts.

De forma paral·lela a les classes presencials, l'estudiant disposarà de sessions tutoritzades  de caràcter individual que permetran fer un seguiment del progrés en la comprensió i aplicació dels conceptes propis de l'assignatura.