1. Els  nombres complexos

1.1 Representació dels nombres complexos. Forma binòmica, trigonomètrica i polar.

1.2 Operacions elementals amb complexos. Suma, resta, multiplicació i divisió de nombres complexos. Arrels complexes de polinomis.

2. Teoria de matrius

2.1 Introducció: Moldels matricials en Biología. La matriu de Leslie. Models d'epidèmies. Matrius de projecció més generals. Projeccions iterades.

2.2 Matrius i operacions amb matrius. Suma i producte de matrius. Propietats. Producte per un escalar.

2.3 Determinants. Definició i propietats. Rang d'una matriu. Aplicació a la resolució de sistemes lineals compatibles determinats: Regla de Cramer.

2.4 Matriu inversa. Definició i càlcul. Aplicació a la resolució de sistemes d'equacions lineals. Projeccions cap enrere.

2.5 Vectors i valors propis d'una matriu. Definició i càlcul. Valors propis reals i complexos. Aplicació a l'estudi del comportament asimptòtic de models matricials.

3. Derivació 

3.1 Derivació en funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. La derivada com a velocitat o taxa de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Aplicacions. Punts sense derivada.

3.2 Derivació en funcions de diverses variables. Introducció: funcions de diverses variables i corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradiant. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior.  Regla de la cadena.

4. Optimització

4.1 Optimització en una variable. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims.  Problemes d'aplicació.

4.2 Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics.  Problemes d'aplicació.

5. Equacions diferencials ordinàries

5.1 Equacions diferencials de primer ordre. Definició. El problema de valor inicial. Famílies de solucions: solució general. Exemples: el creixement exponencial, el creixement logístic, disolucions i balanços en dipòsits.

5.2 Técniques de resolució d'EDO de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions diferencials homogènies. Equacions diferencials lineals: mètode de la variació de la constant.

La bibliografia a la biblioteca

- J. Stewart (2001), "Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas" (4a edició), Thomson Learning

- J. Stewart (2002), "Cálculo multivariable" (4a edició), Thomson Learning

- R. E. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards,  "Cálculo y Geometría Analítica" (6a. edició), McGraw-Hill, 1999.

- H. Anton, “Introducción al álgebra lineal”. Limusa Noriega, 1991.

- C. Rorres, H. Anton,  "Aplicaciones del álgebra lineal". Editorial Limusa, 1979.

- S.I. Grossman,  "Aplicaciones del álgebra lineal". Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.

- D. G. Zill,  “Ecuaciones diferenciales con aplicaciones”. Grupo Editorial Iberoamérica, 1986.

Les classes es divideixen en classes o sessions de teoria (dues per setmana) i sessions de problemes (una per setmana). En la mesura en què sigui possible, les sessions de teoria compaginaran la presentació de la matèria amb transparències amb exposicions a la pissarra.  A començament de curs es posarà a l'abast dels estudiants un dossier d'exercicis i les fotocòpies de les transparències de les sessions de teoria.