P R O G R A M A C I Ó :
Aquesta assignatura té un plantejament pràctic: resolució d’exercicis i problemes per part de l’alumne. Es repassaran de forma breu els conceptes i idees de les matemàtiques preuniversitàries. En cap cas, es farà una exposició detallada de la teoria.
T 1. Números enters i racionals
Naturals, enters, m.c.m. i m.c.d., nombres primers, racionals, comú denominador.
T 2. Números reals
La recta real, ordenació ≤, valor absolut, intervals, potències i radicals, equació de segon grau, logaritme com a inversa de la potència, parèntesis i prioritats en les operacions.
T 3. Sistemes d’equacions lineals
Transformacions elementals i mètode de Gauss.
T 4. Matrius i determinants
Operacions amb matrius, càlcul de determinants 2 per 2 i 3 per 3, desenvolupament per una fila o columna, càlcul de la matriu inversa.
T 5. Elements de geometria
Distàncies, angles (graus sexagesimals i radians), el nombre pi: p, perpendicularitat, triangles semblants i el Teorema de Tales, triangles rectangles i el Teorema de Pitagores.
T 6. Trigonometria
Sinus i cosinus, aplicacions al càlcul de distàncies conegut l’angle.
T 7. Vectors del pla
Vectors lliures del pla, mòdul, suma de vectors: llei del paral·lelogram, producte per un número. Producte escalar de dos vectors, perpendicularitat.
T 8. Geometria analítica del pla
Equació d’una recta. Còniques: circumferència, el·lipse, hipèrbola i paràbola.
T 9. Successions
Progressions aritmètiques i geomètriques, propietats: positivitat, creixement, acotació. Límit d’una successió i convergència.
T 10. Càlcul de límits de successions
Indeterminacions (o la pregunta de quin dels infinits guanya?), límit d’un quocient de polinomis.
T 11. Funcions
Dependència entre magnituds, gràfica d’una funció, eixos de coordenades, composició de funcions, propietats: positivitat, creixement, simetries.
T 12. Polinomis
Operacions aritmètiques amb polinomis i divisió entera, Teorema de Ruffini, descomposició en factors, Teorema fonamental de l’àlgebra, funcions racionals.
T 13. Funcions contínues
Límit d’una funció en un punt, Teorema de Bolzano (localització d’arrels), Teorema de Weirestrass.
T 14. Funcions derivables
Derivada en un punt, pendent de la recta tangent, derivable implica contínua, regles de derivació i derivades estàndards, Regla de la Cadena, derivada de la funció inversa, derivades successives, interpretació: derivada =velocitat instantània o ritme de canvi.
T 15. Representació de funcions
Màxims i mínims, Teorema de Rolle (separació d’arrels), Teorema del valor mig (derivada positiva implica funció creixent), Regla de l’Hôpital, criteri de la derivada segona per a màxims i mínims relatius. Concavitat i convexitat, punts d’inflexió, asímptotes.
T 16. Funcions trigonomètriques
Funcions 2π periòdiques: sinus i cosinus (contínues i derivables), les funcions tangent i cotangent, les funcions arc sinus, arc cosinus i arc tangent.
T 17. Funcions logarítmiques i exponencials
La funció logaritme natural o neperià, la funció exponencial, altres exponencials i logarítmiques, la funció potència, resum de càlcul de límits (derivada logarítmica) i resum de derivades.
T 18. Primitives d’una funció
Concepte de primitiva d’una funció, integral, taula d’integrals estàndards, fórmula d’integració per parts, mètode d’integració per canvi de variable, Teorema fonamental del càlcul i Regla de Barrow, la integral com a àrea.
La bibliografia a la biblioteca