Tema 1. Variables aleatòries n-dimensionals.

1.1.- Variables bidimensionals discretes. Distribució conjunta, condicionada i marginal.

1.2.- Variables bidimensionals contínues. Distribució conjunta, condicionada i marginal.

1.3.- Variables aleatòries dependents i independents.

1.4.- Funcions d’una v.a. bidimensional. Relació entre dues v.a.: covariància, correlació i esperança condicionada.

1.5.- Combinació lineal de variables aleatòries. Propietats de l’esperança, la variància i la covariància.

Tema 2. Repàs de les distribucions mostrals

2.1.- Mostra com variable aleatòria n-dimensional. Funció de densitat conjunta de la mostra.

2.2.- Paràmetres i estadístics. Distribució mostral.

2.5.- Distribució d’estadístics com funcions d’una variable aleatòria multidimensional.

2.6.- Distribució mostral de la mitjana.

2.7.- Distribució mostral de la proporció.

2.8.- Distribució khi-quadrat. Distribució mostral de la variància. La variància corregida.

Tema 3. Propietats i mètodes d’obtenció d’estimadors.

3.1.- Estadístic, estimador i estimació. Error quadràtic mitjà.

3.2.-Propietats desitjables estimadors. Absència de biaix i eficiència: Matriu d’informació. Propietats asimptòtiques: consistència, biaix asimptòtic i eficiència asimptòtica. Robustesa.

3.3.- Funció de versemblança. Estimació màxim versemblant. Estimadors màxim versemblants. Propietats. Estimadors MV dels paràmetres de la distribució normal, Poisson i Bernouilli.

Tema 4. Intervals de confiança.

4.1.- Fases en la construcció d’un interval de confiança. Cas de l’esperança d’una normal amb variància coneguda.

4.2.- Distribució t de Student. Cas de l’esperança d’una normal amb variància desconeguda.

4.3.- Variància d’una normal.

4.4.- Robustesa quan el supòsit de normalitat no es compleix.

4.5.- Proporció d’una Bernouilli.

4.6.- Mida de la mostra.

Tema 5. Contrastos d’hipòtesis.

5.1.- Hipòtesis estadística. Hipòtesis nul·la i alternativa. Interpretació del rebuig i el no rebuig.

5.2.- Cas d’hipòtesis alternativa bilateral. Etapes en la realització d’un contrast. Estadístic de contrast. distribució de referència. Regió crítica. Error i risc tipus I. Equivalència amb l’interval de confiança.

5.3.- Repàs dels contrastos sobre els paràmetres de les distribucions normal i de Bernouilli.

5.4.- P-valor o nivell de significació.

5.5.- Hipòtesis alternatives bilaterals versus unilaterals.

5.6.- Hipòtesis alternatives simples: Error tipus II i Potència del contrast. Funció de potència.

5.7.- Robustesa quan el supòsit de normalitat no es compleix.

5.8.- Contrastos asimptòtics basats en estimadors MV: Wald, raó de versemblança i multiplicadors de Lagrange.

Pràctica 1: Simulació de distribucions mostrals I (Tema 2).

Pràctica 2: Simulació de distribucions mostrals II (Tema 3).

Pràctica 3: Estimació per interval i contrast d’hipòtesi I (Tema 4).

Pràctica 4: Estimació per interval i contrast d’hipòtesi II (Tema 5).

La bibliografia a la biblioteca

Novales, A. (1997): Estadística y econometría. McGraw-Hill.

Canavos, G. C. (1988): Probabilidad y estadística. Aplicaciones y métodos. McGraw Hill.

Manuals d’una vessant més aplicada i que poden reforçar el contingut pràctic:

Peña Sánchez de Rivera, D. (1991): Estadística modelos y métodos 1. Fundamentos. Alianza Editorial.

Peña Sánchez de Rivera, D. (1991): Estadística modelos y métodos 1I. Modelos lineales y series temporales

Alianza Editorial.

Manuals bàsics, de nivell inferior al necessari per aprovar l’assignatura però que poden ser útils per apuntalar, exemplificar i aclarir conceptes bàsics d’una forma més intuïtiva o per a consultar exemples i problemes resolts relacionats amb el món de l’empresa:

Wonnacott, T. i Wonnacott, R. (1979): Fundamentos de estadística para administración y economía. Limusa.

Hildebrand, D. K. i Ott, R. L. (1997): Estadística aplicada a la administración y la economía. Addison Wesley.

Manuals d’una vessant més d’estadística matemàtica on els conceptes es tracten amb més rigor i són sempre demostrats:

Ruiz-Maya, L. i Martín-Pliego, F. J. (2001): Estadística. vol 2: Inferencia. AC.