Universitat de Girona

Programa de l'assignatura

Curs 2003-04

3107EM0005 MATEMÀTIQUES EMPRESARIALS


Objectius  

1. Dotar a l’alumne de l’instrumental matemàtic bàsic (estructura, simbologia, llenguatge, etc.) per dominar les tècniques fonamentals de les matemàtiques generals i de les matemàtiques financeres i ajudar a desenvolupar la seva capacitat deductiva.

2. Aplicar les tècniques bàsiques apreses a la resolució de problemes, amb aplicacions en el camp de les ciències econòmiques i empresarials.

 
Prerrequisits  

 
Contingut (Programa)  

Teoria

Primer quadrimestre: ÀLGEBRA , FUNCIONS I RÈGIMS FINANCERS.

1. Introducció a les matrius.

1.1.Característiques de les matrius. Concepte de matriu. Rang d’una matriu.

1.2. Operacions amb matrius. Transposició de matrius. Producte de matrius. matriu inversa. Càlcul de la matriu inversa.

1.3. Tipus de matrius. Matrius triangular, involutiva i ortogonal. Matrius idempotent i nilpotent. Aplicacions econòmiques de les matrius.

2. Càlcul de determinants.

2.1. Concepte de determinant. Definició i propietats. Càlcul de determinants de segon i tercer ordre.

2.2. Determinants d’ordre superior. Regla de Laplace. Matriu i determinant adjunt.

2.3. Aplicacions a les matrius.  Inversa d’una matriu per adjunts. Determinants especials. Aplicacions.

3. Sistemes d’equacions.

3.1. Sistemes d’equacions lineals. Mètodes clàssics de resolució. Sistemes compatibles, incompatibles, determinats i indeterminats. Discussió d’un sistema. Sistemes homogenis.

3.2. Sistemes d’equacions no lineals. Resolució de sistemes no lineals.   Aplicacions dels sistemes no lineals.

4.Funcions

4.1.Concepte de funció d'una variable real.

4.2. Domini , recorregut , taula de valors i gràfica.

4.3. Tipus de funcions elementals.Funcions polinòmiques, racionals, irracionals ,exponencials, logarítmiques i trigonomètriques.

5. Règims financers.

5.1. Introducció a la matemàtica financera. Definició i classificació dels règims financers: d’interès simple vençut, de descompte comercial, d’interès compost a tant constant.

5.2. Estudi dels tants d’interès i dels tants de descompte: tant nominal i tant efectiu. Tants efectius d’interès i de descomptes equivalents.

Segon quadrimestre: CÀLCUL INFINITESSIMAL I RENDES FINANCERES.

6. Derivades.

6.1. Límit d'una funció en un punt. Funcions contínues i discontínues, Equacions en diferencies finites.

6.2. Derivada d’una funció en un punt. Interpretació geomètrica. Funció derivada. Derivades successives. Diferencial d’una funció.

6.3. Aplicacions geomètriques. Aplicacions econòmiques: Anàlisi marginal i elasticitat.

7.  Punts notables d’una corba.

 7.1Intervals de creixement i de decreixement. Màxims i mínims. Intervals de concavitat i convexitat. Punts d’inflexió.

7.2.Problemes de optimització.

8. Derivades parcials.

8.1. Funcions de vàries variables. Definició. Gràfiques de funcions de dues variables independents. Domini. Corbes de nivell.

8.2. Derivades parcials. Definició. Derivació de funcions compostes. Funcions homogènies. Diferencial total. Derivades parcials de segon ordre. Derivació de funcions implícites. Elasticitats parcials.

8.3. Optimització de funcions de varies variables.

9. Càlcul integral.

9.1. Integrals indefinides. Primitiva d’una funció. Integral indefinida. Integrals immediates. Mètodes d’integració.

9.2. Integrals definides. Àrea sota una corba. Teorema fonamental del càlcul. Càlcul d’integrals definides. Aplicacions econòmiques de la integral definida.

9.3. Equacions diferencials lineals de primer ordre.

10. Rendes financeres i prèstecs.

10.1. Definició i classificació de les rendes financeres. Valoració de les rendes: valor actual i valor final. Renda vençuda, immediata i temporal. Renda perpetua. Renda anticipada. Renda diferida. Rendes constants i rendes variables.

10.2. Definició i classificació dels prèstecs. Formes d’amortització. Cost del prèstec.

Pràctiques

Les pràctiques de l’assignatura Matemàtiques Empresarials consisteixen en la realització d’exemples, exercicis i problemes que, inclouen a més diverses aplicacions a l’Economia i a l’Empresa. El programa de pràctiques està, per tant, en coordinació amb el programa de teoria.

 
Bibliografia  


Bàsica

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Àlgebra matricial: 3. Matrius. Servei de Publicacions UdG. Girona. 1995.

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Àlgebra matricial: 4. Determinants Servei de Publicacions UdG. Girona. 1996.

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Àlgebra matricial: 5. Sistemes d’equacions. Servei de Publicacions UdG. Girona. 1996.

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Càlcul diferencial: 11. Derivades Servei de Publicacions UdG. Girona. 1996.

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Càlcul diferencial: 12. Anàlisi de corbes. Servei de Publicacions UdG. Girona. 1997..

ALEGRE, P., BADIA, C., ORTÍ, F., RODÓN, C., SÁEZ, J., SANCHO, T., TARRIO, J., TERCEÑO, A.: Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I. Ed. AC. Madrid.

GARCIA SESTAFE, J.V.: Ciencias Económicas y Empresariales. Curso de matemáticas en forma de problemas. Ed. CEURA. Madrid. 1988.

BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Una introducció a la matemàtica financera. Servei de Fotocòpies de la FCEE.

ALEGRE, P.; BADIA, C.; BORRELL, M.; SANCHO, T. Ejercicios resueltos de Matemática de las Operaciones Financieras. Ed. AC.

DELGADO, C.; PALOMERO, J. Matemática Financiera: Teoria i 950 ejercicios. Distribuciones Texto S.A. 1990.

GIL PELAEZ, L. Matemática de las Operaciones Financieras. Ed. AC. 1987.

GIL PELAEZ, L.; BAQUERO, M.J.; GIL M.A.; MAESTRO M.L. Matemática de las Operaciones Financieras: Problemas Resueltos. Ed. AC. 1993.

Complementària

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Àlgebra moderna: 1. Conjunts, relacions i aplicacions. Servei de Publicacions UdG. Girona. 1995.

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Àlgebra moderna: 2. Estructures algebraiques. Servei de Publicacions UdG. Girona. 1995.

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Càlcul funcional: 9. Introducció a les funcions. Servei de Publicacions UdG. Girona. 1995.

CASSÚ,C., BONET, J., BERTRAN, X., FERRER, J.C.: Càlcul funcional: 10. Topologia, successions i continuïtat. Servei de Publicacions UdG. Girona. 1996.

BURGOS, A.: Iniciación a la matemática moderna. Ed. Selecciones Científicas. Madrid 1976.

CASANOVA, J.: Exámenes de álgebra lineal. Ed. Universidad y Cultura. Madrid 1987.

DIAZ HERNANDO, J.A. Álgebra, Geometria y Cálculo. tomos I y II. Ed. Tebar Flores. Madrid.

PRIETO, E.: Matemática para economistas. Álgebra lineal. Ed. ICE. Madrid. 1977.

YAMANE, T.: Matemáticas para economistas. Ed. Ariel. Barcelona 1983.

ALCAIDE, A.: Cálculo infinitesimal para economistas. Ed. Aguilar. Madrid 1980.

COLIN GLASS, J.: Métodos matemáticos para economistas. Ed. Mc Graw-Hill. México.1982.

PISKUNOV, N.: Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Simón. Barcelona. 1970.

VILLAZON, C.; SANOU, L. Matemáticas financieras. Ed. Foro científico. 1993.

FONTANALS, H. Matemática Financiera: Supuestos. Ed. S.U. 1992.

BONILLA, M.; IVARS, A. Operaciones financieras: Enfoque teòrico pràctico. Ed. AC. 1992.

 
Mètodes docents  

Els 15 crèdits de que consta l’assignatura es reparteixen en 9 crèdits de matemàtiques generals i 6 crèdits de matemàtiques financeres. Dels 9 crèdits de matemàtiques generals, 6 són de caracter teòric i 3 pràctics. Els 6 crèdits de matemàtiques fianceres es reparteixen en 4 crèdits teòrics i 2 pràctics. A les classes de teoria es fa una exposició dels principals conceptes i teoremes que l’alumne ha de coneixer per poder resoldre correctament els exercicis i problemes que serán proposats a les classes pràctiques. En aquestes classes s’anima a l’alumne a discutir les seves solucions i es realitza, amb l’ajut del professor, la resolució d’alguns dels problemes proposats. En les hores destinades a les activitats acadèmicament dirigides (A.A.D.), es constituiran grups flexibles on es plantejaran als alumnes, de manera individualitzada o dins el petit grup, la resolució de problemes que els permetin superar aquelles àrees on presentin més mancances i que siguin necessàries per seguir el normal desenvolupament del curs.

 
Tipus d'exàmens i avaluacions  

El sistema d’avaluació consisteix en dos examens eliminatoris corresponents al temari de cada quadrimestre (un examen d’Àlgebra i Règims financers el febrer i un de Càlcul infinitessimal i Rendes financeres el juny). Cada examen inclourà diversos exercicis similars als que s’han treballat a classe.

La nota corresponent a la part de matemàtiques generals (algebra i càlcul infinitessimal) serà la mitjana de les dues parts sempre i quan cadascuna d’elles s’hagi superat amb una nota superior o igual a 4. Analogament, la part de matemàtiques financeres (règims financers i rendes financeres) serà la mitjana de les dues parts sempre i quan cadascuna d’elles s’hagi superat amb una nota superior o igual a 4.

Finalment, la nota de l’assignatura serà la mitjana ponderada de les notes obtingudes en matemàtiques generals i matemàtiques financeres sempre i quan cadascuna de les part s’hagi superat amb un nota minima de 4. La part de matemàtiques generals contarà un 60% de la nota i les matemàtiques financeres el 40% restant. S’aprova l’assignatura si aquesta mitjana ponderada és igual o superior a 5.

Aquells alumnes que només hagin superat una de les dues parts, en l’exàmen de setembre només s’hauran d’examinar d’aquella part no superada (matemàtiques generals o matemàtiques financeres).

La nota obtinguda en cadascuna de les parts es guardarà només per l’examen de setembre, és a dir si un alumne acaba el curs i només te una de les dues parts superada al següent any caldrà que torni a realitzar tota l’asignatura.

 
Informació addicional  

 
Llengua de les classes  

Català