Primer quadrimestre: estadística

Tema 1. Intervals de confiança.

1.0.- Distribució normal, Bernouilli, binomial i c². Mostreig. Distribucions mostrals. Distribució mostral dels paràmetres de les distribucions normal i de Bernouilli. Teorema central del límit. Teorema de Txebishev. Propietats de la mitjana, l’esperança i la variància.

1.1.- Estimació puntual i per interval.

1.2.- Concepte i interpretació d’un interval de confiança. Relació amb interval de predicció. Probabilitat versus confiança.

1.3.- Fases en la construcció d’un interval de confiança. Cas de l’esperança d’una normal amb variància coneguda.

1.4.- Distribució t de Student. Cas de l’esperança d’una normal amb variància desconeguda.

1.5.- Variància d’una normal.

1.6.- Robustesa quan el supòsit de normalitat no es compleix.

1.7.- Cas de la probabilitat d’una distribució de Bernouilli.

Tema 2. Contrastos d’hipòtesis.

2.0.- Funció de versemblança. Estimació màxim versemblant. Propietats. Informació associada a un paràmetre.

2.1.- Hipòtesis estadística. Hipòtesis nul·la i alternativa. Interpretació del rebuig i el no rebuig.

2.2.- Cas d’hipòtesis alternativa bilateral. Etapes en la realització d’un contrast. Estadístic de contrast. distribució de referència. Regió crítica. Error i risc tipus I. Equivalència amb l’interval de confiança. P-valor o nivell de significació.

2.3.- Contrastos sobre paràmetres de les distribucions normal i de Bernouilli. Robustesa quan el supòsit de normalitat no es compleix.

2.4.- Hipòtesis alternatives bilaterals versus unilaterals.

2.5.- Hipòtesis alternatives simples: Error tipus II i Potència del contrast. Funció de potència.

2.6.- Contrastos asimptòtics basats en estimadors MV: Wald, raó de versemblança i multiplicadors de Lagrange.

Tema 3. Relació entre una variable normal i una variable binària: comparació de dues poblacions normals.

3.1.- Mostres independents. Dependència entre una variable numèrica i una binària.

3.2.- Distribució F de Fisher-Snedecor. Distribució mostral del quocient de variàncies: interval de confiança i contrast.

3.3.- Distribució mostral de la diferència de mitjanes: variàncies desconegudes qualssevol i desconegudes iguals. Diferència d’esperances: interval de confiança i contrast.

3.4.- Dades aparellades. Avantatges. Esperança de les diferències: interval de confiança i contrast.

3.5.- Distribució mostral per la diferència de proporcions. Diferència de proporcions. Interval de confiança i contrast.

Tema 4. Contrastos no paramètrics.

4.0.- Funcions de probabilitat, densitat i distribució. Teoria de la probabilitat. Dependència entre successos i dependència entre variables aleatòries. Mediana i propietats. Distribució binomial, Poisson, discreta uniforme. Nivells de mesura: nominal, ordinal i numèric. Taules de contingència i estadístic V de Cramer.

4.1.- Contrastos paramètrics versus no paramètrics.

4.2.- Contrastos de bondat de l’ajustament. Contrast Dmax de Kolmogorov-Smirnoff-Lilliefors i diagrama probabilístic normal. Contrast c² de Pearson.

4.3.- Relació entre dues variables nominals. Contrast c² de Pearson. Aplicació a la comparació de proporcions amb mostres independents.

4.4.- Relació entre una variable ordinal o numèrica no normal o amb variàncies diferents i una variable binària o qualitativa amb dades independents. Prova de les medianes.

4.5.- Relació entre una variable ordinal o numèrica no normal i una variable binària amb dades aparellades. Prova dels signes de la igualtat de les medianes. Aplicació a la comparació de proporcions amb dades aparellades: prova de Mcnemar.

4.6.- Recapitulació. Passos per relacionar una variable binària amb una variable qualsevol. Selecció dels contrastos adequats. El paper de l’anàlisi exploratòria de les dades.

Tema 5. Relació entre una variable normal i una variable qualitativa qualsevol. Model d’anàlisi de la variància (ADEVA) amb un factor.

5.1.- Enfocament descriptiu. Descomposició de la suma de quadrats. h².

5.2.- Model estadístic d’anàlisi de la variància amb un factor. Equació, paràmetres i supòsits.

5.3.- Anàlisi exploratòria. Diagrama mitjana-desviació. Contrast de Levene. Compliment dels supòsits.

5.4.- Contrast de significació global. Contrastos individuals: risc global i risc individual.

5.5.- Etapes del modelat estadístic: Mostreig, recollida de dades, anàlisi exploratòria, selecció del model adequat, estimació, contrast, diagnòstic, interpretació.

Segon quadrimestre: introducció a l’econometria

Tema 1. Descripció de la relació lineal entre dues variables numèriques: recta de regressió mínim-quadràtica

1.1. Anàlisi exploratòria de les dades.

1.2. Covariància i correlació mostral.

1.3. Ajust d’una recta a un núvol de punts pel mètode de mínims quadrats. Propietats. Regressió en desviacions. Canvis d'escala i d'origen.

1.4. Bondat de l’ajustament. Desviació tipus residual. Descomposició de la suma de quadrats. Coeficient de determinació.

Tema 2. L’econometria. Introducció i Història.

2.1. Comptabilitat nacional, estadística, estadística econòmica i econometria.

2.2. Desenvolupament històric.

2.3. Models economètrics. Condepte, tipus de dades i de models.

2.4. Fases en la confecció d’un model economètric.

Tema 3. Model de regressió lineal simple.

3.1.- Especificació: equació, paràmetres i supòsits.

3.2.- Estimació dels paràmetres pel mètode de mínims quadrats ordinaris (MQO), propietats, relació amb l’estimació per màxima versemblança (MV). Propietats dels residus. Residus estudentitzats.

3.3.- Anàlisi residual. Compliment dels supòsits. Transformacions de les variables.

Tema 4. El model de regressió lineal múltiple.

4.0.- Repàs bàsic d’àlgebra matricial. Avantatges de la notació matricial.

4.1.- El model en notació matricial. Especificació del model: formulació i hipòtesis bàsiques.

4.2.- Estimació i propietats.

4.3.- Anàlisi residual. Compliment dels supòsits. Valors atípics: observacions mal explicades, influents a priori i influents a posteriori. Distància de Cook.

4.4.- Mesures de bondat de l'ajustament. Descomposició de la suma de quadrats. Coeficient de determinació.

4.5.- Inferència: intervals de confiança i contrastos de significació.

4.6.- Altres contrastos. Models anierats: global de tots els coeficients, d'un conjunt de coeficients, d'un conjunt de restriccions lineals.

4.7.- Ús del model. Interpretació, Previsions, Simulacions.

Tema 5. Errors d'especificació.

5.1. Errors d'especificació relacionats amb les variables explicatives.

5.1.1.- Omissió de variables rellevants.

5.1.2.- Inclusió de variables supèrflues.

5.2.- Errors d'especificació en la forma funcional.

5.3.- Errors d'especificació en la pertorbació aleatòria. No normalitat.

Tema 6. Problemes relacionats amb la informació mostral.

6.1.- Multicolinealitat.

6.1.1.- Definició i conseqüències per a l'estimació per MQO.

6.1.2.- Detecció i valoració de la seva importància.

6.1.3.- Possibles solucions.

6.2.- Outliers i observacions influents. Detecció i valoració dels seus efectes.

6.3.- Errors de mesura i variables proxy.