Primer quadrimestre: ÀLGEBRA

 

1. Matrius i determinants.

1.1.Característiques de les matrius. Concepte de matriu. Rang d’una matriu.

1.2. Operacions amb matrius. Transposició de matrius. Producte de matrius. matriu inversa. Càlcul de la matriu inversa.

1.3. Tipus de matrius. Matrius triangular, involutiva i ortogonal. Matrius idempotent i nilpotent. Aplicacions econòmiques de les matrius.

1.4. Concepte de determinant. Definició i propietats. Càlcul de determinants de segon i tercer ordre.

1.5. Determinants d’ordre superior. Regla de Laplace. Matriu i determinant adjunt.

1.6. Aplicacions a les matrius. Menors orlats. Inversa d’una matriu per adjunts. Determinants especials. Aplicacions.

1.7. Sistemes d’equacions lineals. Teorema de Rouche-Fröbenius.

 

2. Espais vectorials i aplicacions lineals.

2.1 Definició. Exemples.Subespais vectorials.

2.2 Combinació lineal. Vectors linealment independents i dependents. Sistema generador

2.3 Base d’un espai vectorial. Components d’un vector . Dimensió d’un espai vectorial .

2.4 Definició d’aplicació lineal. Tipus d’aplicacions lineals

2.5 Matriu associada. Rang d’una aplicació lineal

2.6 Nucli i imatge d’una aplicació lineal.

 

3. Diagonalització.

3.1 Valors i vectors propis d’un endomorfisme. Subespais propis

3.2 Valor i vector propis d’una matriu. Polinomi característic. Equació característica

3.3 Càlcul dels valors i vectors propis

3.4 Matrius diagonalitzables. Teorema de diagonalització

3.5 Diagonalització de matrius simètriques.

 

Segon quadrimestre: CÀLCUL

 

4. Funcions reals de variable real.

4.1 Definició. Domini, recorregut i gràfica.

4.2 Límit d’una funció en un punt. Càlcul de límits.

4.3 Funció contínua. Teoremes de continuïtat.

 

5. Funcions derivables.

5.1 Derivada d’una funció en un punt. Interpretació geomètrica. Recta tangent i normal.

5.2 Elasticitat. Interpretació geomètrica de l'elasticitat.

5.3 Regla de l’Hôpital per al càlcul de límits.

5.4 Mètodes de resolució aproximada d’equacions.

5.5 Derivades successives. Aproximació de funcions per polinomis. Formula de Taylor.

5.6 Introducció a les funcions de varies variables. Derivades parcials.

 

6. Integració.

6.1 Integral indefinida. Principals mètodes d’integració

6.2  Integral definida. Funció integral. Regla de Barrow

6.3  Integral impròpia.

6.4. Integrals dobles.

6.5. Aplicacions de les integrals. Càlcul d'àreas . Excedent del consumidor i del productor.

Les pràctiques de l’assignatura Matemàtiques per a l’economia (I) consisteixen en la resolució de problemes, els enunciats dels quals seran proporcionats prèviament als estudiants. Els problemes estan classificats per temes i per ordre de dificultat creixent.

La bibliografia a la biblioteca

CASSÚ, C.; BONET, J.; BERTRAN, X.; FERRER, J.C.; Àlgebra vectorial: 6. Vectors. Servei de Publicacions UdG, Girona, 1995.

CASSÚ, C.; BONET, J.; BERTRAN, X.; FERRER, J.C.; Àlgebra vectorial: 7. Aplicacions lineals. Servei de Publicacions UdG, Girona, 1996.

CASSÚ, C.; BONET, J.; BERTRAN, X.; FERRER, J.C.; Càlcul diferencial: 11. Derivades. Servei de Publicacions UdG, Girona, 1996.

CASSÚ, C.; BONET, J.; BERTRAN, X.; FERRER, J.C.; Càlcul diferencial: 12. Anàlisi de corbes. Servei de Publicacions UdG, Girona, 1997.

CASSÚ, C.; BONET, J.; BERTRAN, X.; FERRER, J.C.; Àlgebra moderna: 1. Conjunts, relacions i aplicacions. Servei de Publicacions UdG, Girona, 1995.

CASSÚ, C.; BONET, J.; BERTRAN, X.; FERRER, J.C.; Àlgebra moderna: 2. Estructures algebraiques. Servei de Publicacions UdG, Girona, 1995.

CASSÚ, C.; BONET, J.; BERTRAN, X.; FERRER, J.C.; Càlcul funcional: 9. Introducció a les funcions. Servei de Publicacions UdG, Girona, 1995.

CÁMARA, A. ; GARRIDO, R.; TOLMOS, P.; Problemas resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa. Ed. AC-Thomson. Madrid 2002.

CHIANG,A ; Metodos fundamentales de Economia Matemática. Ed. McGraw-Hill. Madrid 1992.

ALEGRE, P.; BADIA, C.; ORTÍ, F.; RODÓN, C.; SÀEZ, J.; SANCHO, T; TARRIO, J.; TERCEÑO, A. Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I. AC, Madrid.

CASANOVA, J. Exámenes de álgebra lineal. Universidad y Cultura. Madrid, 1987.

GARCÍA SESTAFE, J.V Ciencias Económicas y Empresariales. Curso de matemáticas en forma de problemas. CEURA, Madrid, 1989.

YAMANE, T. Matemáticas para economistas. Ariel. Barcelona 1983.

ALCAIDE, A. Cálculo infinitesimal para economistas. Aguilar, Madrid, 1980.

COLIN GLASS, J. Métodos matemáticos para economistas. McGraw-Hill, México, 1982.

PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Montaner y Simón, Barcelona, 1º970.