Tema 1. Introducció. Objecte i mètode de l’estadística
1.1.- Introducció. Què és i de què s’ocupa l’estadística?
1.2.- Evolució històrica.
1.3.- Població i mostra. Estadística descriptiva, teoria de la probabilitat i inferència estadística.
1.4.- Aplicacions de l’estadística a l’empresa i a l’economia.
1.5.- El mètode estadístic. Fases d’un estudi estadístic
Tema 2. Estadística descriptiva univariada
2.1.- Tipus de variables i nivell de mesura.
2.2.- Tabulació. Freqüències. Marques de classe.
2.3.- Representació gràfica. Diagrames de sectors, barres, tija i fulles. Histograma i polígon de freqüències. Altres representacions gràfiques.
2.4.- Mesures de posició. Concepte. Mitjana aritmètica i altres mesures. Mediana i Moda. Mesures de posició no centrals: quartils, decils i percentils. El diagrama de caixa.
2.5.- Mesures de dispersió. Concepte. Rang. Variància. Desviació estàndard. Mesura de dispersió relativa: el coeficient de variació.
2.6.- Tipificació d’una variable. Aplicació a estudis comparatius.
2-7.- Mesures de forma: coeficients d’asimetria i de curtosi.
2.8.- Concepte de robustesa: estadístics robustos
Tema 3. Estadística descriptiva bivariada
3.1.- Variables quantitatives amb molts valors diferents. Núvol de punts. Mesures de dependència lineal. Dependència funcional i estadística. La covariància. El coeficient de correlació lineal de Pearson. Correlació i causalitat.
3.2.- Anàlisi de relació monótona entre variables quantitatives i anàlisi de la correlació entre variables ordinals: el coeficient d’Spearman.
3.3.- Variable quantitativa-qualitativa: diagrames de caixa en paral·lel.
3.4.- Variables qualitatives. Distribucions bivariades de freqüències. Freqüències conjuntes, marginals i condicionades. Taules de contingència. Concepte d’independència. Estadístic chi-quadrat de Pearson. Coeficient V de Cramer.
3.5.- Taula amb dues variables ordinals amb pocs valors diferents. Coeficient de concordança tau_c de Kendall.
Tema 4. Tècniques descriptives d’anàlisi de sèries temporals
4.1.- Introducció. Components d’una sèrie temporal. Tendència, estacionalitat i residu. Inèrcia i soroll. Estacionalitat additiva i multiplicativa.
4.2.- Mètodes clàssics per sèries horitzontals sense estacionalitat.
4.3.- Allisatge exponencial simple per sèries horitzontals sense estacionalitat.
4.4.- Allsatges exponencials de Holt i de Winters per sèries més complexes
4.5.- Mesures de qualitat de l’ajust i de qualitat de la predicció.
Tema 5.- Teoria de la probabilitat
5.1.- Introducció històrica. Fenòmens deterministes, imprevisibles i aleatoris. Definició clàssica de probabilitat: la llei de Laplace. La llei empírica de l’atzar.
5.2.- Espai mostral. Successos: operacions i propietats. Axiomes de la teoria de la probabilitat. Propietats de la probabilitat. Assignació de probabilitat als successos: probabilitat subjectiva.
5.3.- Probabilitat condicionada. Independència de successos.
5.4.- Probabilitat a posteriori. El teorema de Bayes.
Tema 6.- Variables aleatòries
6.1.- Variables aleatòries: definició. Classificació: variables aleatories discretes i contínues.
6.2.- Distribució de probabilitat d’una variable aleatoria discreta. Funció de distribució.
6.3.- Paràmetres de la distribució de probabilitat d’una variable aleatòria discreta. Esperança matemàtica i variància. Càlcul i propietats.
6.4.- Funció densitat de probabilitat d’una variable aleatoria continua. Funció de distribució.
6.5.- Esperança i variància.
6.6.- Alguns conceptes comuns: mediana, moda, assimetria, curtosi, tipificació
6.7.- Acotacions de Txebishev i de Markov.
Tema 7. Models de distribució de variables aleatòries
7.1.- Distribució discreta uniforme.
7.2.- Distribucions de Bernouilli, binomial i geomètrica. Propietats. Ús de taules.
7.3.- Mostreig sense reposició. Distribució hipergeomètrica.
7.4.- Distribució de Poisson. Aproximació de la binomial a la Poisson.
7.5.- Distribució contínua uniforme.
7.6.- Distribució exponencial. Relació entre una distribució de Poisson (discreta) amb una exponencial (continua)
7.7.- Distribució normal. Propietats i ús de taules.
7.8.- Teorema central del límit. Aproximacions d’una binomial i una Poisson a la normal.
Tema 8. Variables aleatories bidimensionals. Extensió a les variables aleatories n-dimensionals
8.1.- Variables bidimensionals discretes. Distribució conjunta, condicionada i marginal.
8.2.- Variables bidimensionals contínues. Distribució conjunta, condicionada i marginal.
8.3.- Variables aleatòries dependents i independents.
8.4.- Funcions d’una v.a. bidimensional. Relació entre dues variables aleatories.: covariància, correlació i esperança condicionada.
8.5.- Combinació lineal de variables aleatòries. Propietats de l’esperança, la variància i la covariància.
8.6.- Variables n-dimesionals.
8.7.- La distribució normal multivariada.
Tema 9. Recollida de dades: el mètode d’enquesta
9.1.- Població i criteris d’inclusió.
9.2.- Recollida de dades: personal, telefònica i per correu.
9.3.- Disseny del qüestionari. Prova pilot.
9.5.- El procés d’enquesta. Reponderació
9.6.- Errors no mostrals més freqüents: erors de cobertura, errors de disseny en qüestionaris, errors deguts a l'enquestador i a l'enquestat,...
Tema 10. Distribucions mostrals
10.1.- Mostreig probabilístic i no probabilístic.
10.2.- Mostreig. Experimentació i població infinita. Mostreig aleatori simple amb reposició.
10.3.- Mostra com variable aleatòria n-dimensional. Funció de densitat conjunta de la mostra.
10.4.- Paràmetres i estadístics. Distribució mostral.
10.5.- Distribució d’estadístics com funcions d’una variable aleatòria multidimensional.
10.6.- Distribució mostral de la mitjana.
10.7.- Distribució mostral de la proporció.
10.8.- Distribució chi-quadrat. Distribució mostral de la variància. La variància corregida.
10.9.- Intervals de predicció. Aplicacions a control de qualitat.
10.10.- Cas de mostreig sense reposició amb població finita.
10.11.- Altres tipus de mostreig: estratificat, per conglomerats i sistemàtic. Mostreig polietàpic
Tema 11. Estimadors. Propietats i mètodes d’obtenció.
11.1.- Estadístic, estimador i estimació. Error quadràtic mitjà.
11.2.- Propietats desitjables estimadors. Matriu d’informació. Propietats asimptòtiques:consistència, biaix asimptòtic i eficiència asimptòtica. Robustesa.
11.3.- Funció de versemblança. Estimació màxim versemblant. Estimadors màxim versemblants. Propietats. Estimadors MV dels paràmetres de la distribució normal, Poisson i Bernouilli.
La bibliografia a la biblioteca