|
Objectius
|
|
|
|
Presentar els aspectes teòrics i pràctics de les Matemàtiques i la seva aplicació a l'enginyeria. |
|
|
|
|
|
|
Contingut (Programa)
|
|
|
1. Introducció (3 hores)
(a) Desigualtats i valor absolut
(b) Funcions elementals2. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants (15 hores)
(a) Matrius i sistemes d'equacions lineals
(b) Determinants3. Equcions no lineals i aproximació de funcions (10 hores)
(a) Equacions polinòmiques
(b) Resolució numèrica d'equacions no lineals
(c) Polinomis de Taylor4. Nombres complexos (7 hores)
(a) Forma binòmica
(b) Conjugat d'un nombre complex
(c) Formes polar i trigonomètrica
(d) Potències i radicals
(e) Descomposició de polinomis5. Càlcul integral i aplicacions (20 hores)
(a) Càlcul de primitives
(b) La integral definida
(c) Aplicacions de la integral
(d) Integració numèrica6. Equacions diferencials ordinàries (10 hores)
(a) Introducció
(b) Equacions diferencials ordinàries de primer ordre7. Geometria al pla i al'espai (12 hores)
(a) Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions
(b) Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors
(c) Norma, angle no orientat, i producte escalar. Propietats.
(d) Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats
(e) Interpretació geomètrica del determinant de dos vectors al pla i de tres vectors a l'espai
(f) Equacions de rectes i plans
(g) Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans
(h) Distàncies i projeccions8. Vectors a Rn (10 hores)
(a) Operacions. Norma. Producte escalar
(b) Combinacions lineals. Subespai de Rn generat per un conjunt de vectors
(c) Dependència i independència de vectors. Propietats
(d) Base d'un subespai
(e) Totes les bases d'un subespai tenen el mateix nombre de vectors.Dimensió d'un subespai
(f) Rang d'una matriu. Càlcul del rang pel mètode de Gauss. Càlcul del rang utilitzant determinants
(g) Teorema de RouchéFrobenius
(h) El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu9. Diagonalització de matrius quadrades (6 hores)
(a) Descomposició d'una matriu de la forma A=MDM-1
(b) Valors i vectors propis. Polinomi característic
(c) Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable10. Sistemes d'equacions diferencials lineals (10 hores)
(a) Introducció
(b) Sistemes d'equacions lineals homogènies amb coeficients constants
(c) Sistemes d'equacions lineals no homogènies amb coeficients constants
(d) Matriu exponencial11. Funcions de diverses variables (14 hores)
(a) Introducció
(b) Diferenciació
(c) Aproximació lineal d'una funció en un punt
(d) Derivades d'ordre superior. Igualtat de les derivades creuades
(e) Extrems d'una funció de n variables
(f) Ajust de funcions pel mètode dels mínims quadrats |
|
|
|
|
Bibliografia
|
|
|
- ANTON, H.: Introducción al álgebra lineal. Ed. Limusa, 1997
- COQUILLAT, F.: Cálculo integral. El Tébar Flores, 1997
- FUENTES, M.; POCH, J.: Introducció als mètodes numèrics. Servei de publicacions de la UdG, 1999
- GROSSMAN, S.I.: Álgebra lineal Ed. McGraw-Gill, 1996
- KREYSZIG, E.: Matemàticas avanzadas para ingeniería. Ed. Limusa, 3a. edició 2000.
- LARSON, R.E.; EDWARDS, B.H.: Introducción al álgebra lineal Ed.Limusa
- LARSON, R.E.; HOSTETLER, R.P.; EDWARDS, B.H.: Cálculo (2 volums)McGraw-Hill, 1999.
- MARTIN, F.; VILARRUBÍ, J.: Matemàtiques bàsiques Publicacions Docents 13 UdG.
- SALAS, S.L.; HILLE, E.: Calculus (2 volums) Ed Reverté 4a. edició 2002
- ZILL, D.G.: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado Ed. Thonson, 1997 |
|
|
|
|
Mètodes docents
|
|
|
classes de teoria: 3 hores setmanals
classes de pràctiques: 2 hores setmanals |
|
|
|
|
Tipus d'exàmens i avaluacions
|
|
|
|
Al llarg del curs l'alumne lliurarà peròdicament una col·lecció de problemes resolts que serà avaluada. Hi haurà un examen final. La qualificació definitiva tindrà en compte la qualificació de l'examen final i de la col·lecció de problemes. |
|
|
|
|
Informació addicional
|
|
|
|
En aquesta assignatura s'utilitza l'ACME com a sistema d'avaluació continuada complementari a l'examen. Els alumnes seran oportunament informats sobre com accedir al sistema. |
|
|
|
|
|
La bibliografia a la biblioteca