|
Objectius
|
|
|
|
Presentar els aspectes teórics i pràctics de les Matemàtiques i la seva aplicació a l'enginyeria. |
|
|
|
|
|
|
Contingut (Programa)
|
|
|
1. Nombres i funcions
1.1 Valor absolut: definició i propietats. Desigualtats.
1.2 Funcions elementals: funcions potencial, exponencial, logarítmica i trigonomètriqes.
1.3 Els nombres complexos. Arrels n-èsimes.2. Successions:
2.1 Definició. Convergència i límit d’una successió.
2.2 Propietats dels límits de successions. Indeterminacions.
2.3 El nombre e. Aplicació al càlcul de límits de successions.
2.4 Ordres d’infinitud.
2.5 Successions definides per recurrències lineals. Aplicacions.3. Teoria elemental de funcions:
3.1 Definició de funció. Gràfica de funcions, de les seves inverses, i de les seves transformacions elementals: translacions verticals i horitzontals, etc.
3.2 Derivada d’una funció: definició, interpretació geomètrica i aplicacions.
3.3 El polinomi de Taylor. Aproximació lineal i quadràtica d’una funció.4. Sèries numèriques i de potències:
4.1 Definició. Convergència i divergència de sèries. Suma d’una sèrie.
4.2. Sèries de termes positius. Sèries geomètriques. Sèrie harmònica.
4.3 Criteris de convergència per a sèries de termes positius: criteris de comparació i criteri del quocient.
4.4 Sèries de potències. Definició. Radi i interval de convergència. Integració i derivación terme. La sèrie de Taylor. 5. Integració:
5.1 Definició de la integral d’una funció. Àrea d’una funció positiva. Propietats de la integral. El teorema del valor mitjà.
5.2 Funció “àrea escombrada” i el teorema fonamental del càlcul.
5.3 Càlcul elemental de primitives: integració per parts i per canvi de variable.
5.4 Aplicacions de la integral: Calcul d’àrees de regions i volums de revolució.
5.5 Integrals impròpies: Definició i càlcul de les integrals impròpies de primera espècie. Càcul d’àrees no fitades.6. Mètodes numèrics:
6.1 Zeros de funcions.
6.2 Integració numèrica: Mètode dels trapezis i mètode de Simpson.
6.3 Interpolació de funcions. Polinomi interpolador.7. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre:
7.1 Equacions autònomes i no autònomes. Solució general d’una EDO. El problema de valor inicial.
7.2 Retrats de fase d’equacions autònomes: punts d’equilibri i comportament asimptòtic. Esbós de les solucions.
7.3 Mètodes de resolució: separació de variables i equacions lineals.
7.4 Aplicacions.8.- Vectors
8.1 Espai vectorial. Propietats. Exemples d'espais vectorials
8.2 Subespais. Subespais generats per conjunts finits de vectors.
8.3 Propietats dels conjunts generadors
8.4 Vectors dependents i independents. Propietats
8.5 Base d'un espai vectorial
8.6 Teorema d'Steinitz. Dimensió d'un espai vectorial. Propietats9.- Matrius
9.1 Aplicació lineal. Propietats. Àlgebra de les aplicacions lineals
9.2 Nucli, imatge i rang. Propietats
9.3 Matriu associada a una aplicació lineal. Rang d'una matriu
9.4 Operacions de matrius. Àlgebra de matrius
9.5 Matriu inversa
9.6 Matriu trasposta. Propietats10.- Algorismes matricials
10.1 Principals algorismes matricials per a la resolució de problemes lineals
10.2 Sistemes d'equacions lineals. Teorema de Rouche. Sistemes homogenis
10.3 Resolució de sistemes lineals. 11.- Determinants
11.1 Determinant d'una matriu quadrada. Propietats
11.2 Càlcul de determinants
11.3 Rang i característica
11.4 Algorismes basats en determinants12.- Formes canòniques
12.1 Diagonalització de matrius quadrades
12.2 Aplicacions de la diagonalització
12.3 Mètodes numèrics de càlcul vectors i valors propis |
|
|
|
|
Bibliografia
|
|
|
Bibliografia bàsica provisional:
- LARSON-HOSTETLER: Cálculo. McGraw-Hill, Madrid 1999
- GLYN JAMES: Modern engineering mathematics. Addison -Wesley, 1996
- MARSDEN,J.; TROMBA,A.: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana, México 1986.
- ZILL: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo editorial Iberoamericano, México 1986. |
|
|
|
|
Mètodes docents
|
|
|
Classes de teoria: 3h setmanals.
Classes de problemes en grups reduïts:
- 1r quadrimestre: 2 hores setmanals
- 2n quadrimestre: 1 hora setmanal |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La bibliografia a la biblioteca