Universitat de Girona

Programa de l'assignatura

Curs 2003-04

3105EL0031 FONAMENTS MATEMÀTICS DE L'ENGINYERIA


Objectius  
Presentar els aspectes teòrics i pràctics de les Matemàtiques i la seva aplicació a l'enginyeria.
 
Prerrequisits  
cap
 
Contingut (Programa)  
1. Introducció (3 hores) (a) Desigualtats i valor absolut
(b) Funcions elementals2. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants (15 hores) (a) Matrius i sistemes d'equacions lineals
(b) Determinants3. Equcions no lineals i aproximació de funcions (10 hores) (a) Equacions polinòmiques
(b) Resolució numèrica d'equacions no lineals
(c) Polinomis de Taylor4. Nombres complexos (7 hores) (a) Forma binòmica
(b) Conjugat d'un nombre complex
(c) Formes polar i trigonomètrica
(d) Potències i radicals
(e) Descomposició de polinomis5. Càlcul integral i aplicacions (20 hores) (a) Càlcul de primitives
(b) La integral definida
(c) Aplicacions de la integral
(d) Integració numèrica6. Equacions diferencials ordinàries (10 hores) (a) Introducció
(b) Equacions diferencials ordinàries de primer ordre
(c) Equacions diferencials de segon ordre.7. Transformada de Laplace (10 hores) (a) Transformada de les funcions elementals
(b) Transformades de derivades i integrals
(c) Teoremes de translació
(d) Funció de Heaviside
(e) Transformada inversa
(f) Aplicació de la transformada de Laplace a la resolució de problemes de valors inicials.8. Geometria al pla i al'espai (12 hores) (a) Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions
(b) Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors
(c) Norma, angle no orientat, i producte escalar. Propietats.
(d) Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats
(e) Interpretació geomètrica del determinant de dos vectors al pla i de tres vectors a l'espai
(f) Equacions de rectes i plans
(g) Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans
(h) Distàncies i projeccions9. Vectors a Rn (10 hores) (a) Operacions. Norma. Producte escalar
(b) Combinacions lineals. Subespai de Rn generat per un conjunt de vectors
(c) Dependència i independència de vectors. Propietats
(d) Base d'un subespai
(e) Totes les bases d'un subespai tenen el mateix nombre de vectors.Dimensió d'un subespai
(f) Rang d'una matriu. Càlcul del rang pel mètode de Gauss. Càlcul del rang utilitzant determinants
(g) Teorema de RouchéFrobenius
(h) El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu10. Diagonalització de matrius quadrades (6 hores) (a) Descomposició d'una matriu de la forma A=MDM-1
(b) Valors i vectors propis. Polinomi característic
(c) Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable11. Funcions de diverses variables (14 hores) (a) Introducció
(b) Diferenciació
(c) Aproximació lineal d'una funció en un punt
(d) Derivades d'ordre superior. Igualtat de les derivades creuades
(e) Extrems d'una funció de n variables
(f) Ajust de funcions pel mètode dels mínims quadrats
 
Bibliografia  

- ANTON, H.: Introducción al álgebra lineal. Ed. Limusa, 1997
- COQUILLAT, F.: Cálculo integral. El Tébar Flores, 1997
- FUENTES, M.; POCH, J.: Introducció als mètodes numèrics. Servei de publicacions de la UdG, 1999
- GROSSMAN, S.I.: Álgebra lineal Ed. McGraw-Gill, 1996
- KREYSZIG, E.: Matemàticas avanzadas para ingeniería. Ed. Limusa, 3a. edició 2000.
- LARSON, R.E.; EDWARDS, B.H.: Introducción al álgebra lineal Ed.Limusa
- LARSON, R.E.; HOSTETLER, R.P.; EDWARDS, B.H.: Cálculo (2 volums)McGraw-Hill, 1999.
- MARTIN, F.; VILARRUBÍ, J.: Matemàtiques bàsiques Publicacions Docents 13 UdG.
- SALAS, S.L.; HILLE, E.: Calculus (2 volums) Ed Reverté, 4a. edició 2002
- ZILL, D.G.: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado Ed. Thonson, 1997
 
Mètodes docents  
Teoria: 3 hores setmanals
Pràctiques: 2 hores setmanals
 
Tipus d'exàmens i avaluacions  
L'avaluació consistirà en un examen parcial eliminatori de materia al febrer i d'un examen final al juny.
 
Informació addicional  
No n'hi ha
 
Llengua de les classes  
Català