|
Objectius
|
|
|
|
Presentar els aspectes teòrics i pràctics bàsics del càlcul infinitesimal d'una i diverses variables i la seva aplicació a la física i l'enginyeria.
|
|
|
|
|
|
|
Contingut (Programa)
|
|
|
Tema 1.- NÚMEROS REALS I COMPLEXOS (6 hores)
1.1- Descomposició polinòmica als reals
1.2- Números complexosTema 2.- CÀLCUL DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE (12 hores)
2.1- Funcions
2.2- Derivades. Recta tangent i mètode de Newton-Raphson.
2.3- Fórmula de TaylorTema 3.- INTEGRACIÓ EN UNA VARIABLE (12 hores)
3.1- Integral. Teorema fonamental del càlcul.
3.2- Càlcul de primitives
3.3- Aplicacions físiques i geomètriques
3.4- Integració numèrica
3.5- Integrals impròpiesTema 4.- SÈRIES (6 hores)
4.1- Sèries numèriques
4.2- Sèries de potències
Tema 5.-SÈRIES DE FOURIER (8 hores)
5.1Funcions periòdiques
5.2 Sèries de Fourier i convergència
5.3 Sèries de funcions parells i senars
5.4 Representació espectral
Tema 6.- FUNCIONS DE MÚLTIPLES VARIABLES (12 hores)
6.1- Gràfica. Corbes i superfícies de nivell
6.2- Derivades parcials i direccionals. Plans i rectes tangents
6.3- Derivades d'ordre superior. Aproximació quadràtica
6.4- ExtremsTema 7.- INTEGRAL MÚLTIPLE (16 hores)
7.1- Integrals dobles i triples
7.2- Canvi de variable
7.3- Aplicacions
Tema 8.- GEOMETRÍA DIFERENCIAL (12 hores)
8.1Corbes al pla i a l'espai. Curvatura
8.2 Superfícies
8.3 Coordenades polars, cilíndriques i esfèriquesTema 9.- INTEGRALS DE LÍNIA I SUPERFÍCIE(14 hores)
9.1- Integrals de línia de funcions i de camps vectorials. Teorema de Green
9.2- Integrals de superfície de funcions i de camps vectorials
9.3- Aplicacions
|
|
|
|
|
Bibliografia
|
|
|
Bibliografia bàsica a utilitzar durant el curs:
- KREYSZIG, E.: Matemáticas avanzadas para ingeniería. Ed. Limusa (1990)
- LARSON-HOSTETLER: Cálculo. McGraw-Hill, Madrid (1999)
- MARSDEN, J.; TROMBA, A.: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana, México (1986)
|
|
|
|
|
|
|
Tipus d'exàmens i avaluacions
|
|
|
|
Al llarg del curs l'alumne podrà lliurar periòdicament una col·lecció de problemes resolts que serà avaluada. La qualificació definitiva tindrà en compte la qualificació de l'examen final, dels possibles exàmens parcials i la de la col·lecció de problemes.
|
|
|
|
|
|
|
|
La bibliografia a la biblioteca