|
Objectius
|
|
|
|
Introducció a l'àlgebra lineal i les seves aplicacions |
|
|
|
|
|
|
Contingut (Programa)
|
|
|
0.-Introducció
0.1 Conjunts i funcions
0.2 Els conjunts numèrics
0.3 Equacions i sistemes lineals
0.4 Polonomis i equacions polinòmiques1.-Espais vectorials
1.1 Espai vectorial i combinacions lineals.
1.2 Subespai vectorial.
1.3 Base i dimensió en un espai vectorial.
1.4 Teorema de Steinitz i conseqüències.2.-Aplicacions lineals
2.1 Definició d'aplicació lineal. Propietats.
2.2 Nucli i imatge d'una aplicació lineal.
2.3 Caracterització d'una aplicació lineal.
2.4 Matriu d'una aplicació lineal.
2.5 Operacions amb matrius.
2.6 Matriu inversa. Matriu transposta.
2.7 Representació matricial d'un vector.
2.8 Obtenció de la imatge d'un vector en una aplicació lineal. 3.-Algorismes matricials
3.1 Càlcul del rang.
3.2 Càlcul de les bases del nucli i de la imatge.
3.3 Teorema de Rouché-Frobenius.
3.4 Mètode de Gauss-Jordan.
3.5 Càlcul de la matriu inversa.
3.6 Canvis de base.4.-Formes lineals i multilineals
4.1 Formes bilineals i formes quadràtiques.
4.2 Producte escalar i norma.
4.3 Ortogonalitat, projeccions, angle no orientat.
4.4 Formes n-lineals.
4.5 Determinants.
4.6 Aplicacions dels determinants.5.-Formes Canòniques
5.1 Vectors i valors propis d'un endomorfisme.
5.2 Diagonalització d'un endomorfisme.
5.3 Regla de Sylvester.
5.4 Potència d'una matriu diagonalitzable.
5.5 Aplicació a models lineals.
5.6 Triangularització d'endomorfismes.
5.7 Forma de Jordan.6.-Geometria afí i euclídea.
6.1 Espai afí.
6.2 Sistema de referència afí.
6.3 Varietats lineals.
6.4 Paral.lelisme i intersecció de varietats lineals.
6.5 Espai euclidi.
6.6 Perpendicularitat. distàncies.
6.7 Producte vectorial i producte mixt.
6.8 Problemes geomètrics a E3.
6.9 Transformacions geomètriques.
6.10 Moviments i transformacions geomètriques a E2 i E3.7.-Còniques i quadràtiques.
7.1 Còniques. Formes canòniques.
7.2 Reducció d'una cònica a forma canònica.
7.3 Quadràtiques. Formes canòniques.
7.4 Reducció d'una quadràtica a forma canònica. |
|
|
|
|
Bibliografia
|
|
|
Bibliografia bàsica a utilitzar durant el curs:
- DE BURGOS, J.: Álgebra lineal. Alhambra. Universidad, 1994.
- OLAZABAL, J.M.: Procedimientos en Àlgebra lineal. UC (1998)
- PUERTA, F.: Álgebra linal. Marcombo. Barcelona, 1986
- SAINZ, M.A.; SERAROLS, J.; PÉREZ, A.: Álgebra.Palahí. Girona, 1994
- SANZ, VAZQUEZ, ORTEGA: Problemas de Àlgebra lineal. Prentice Hall (1998)
- Cuadernos de àlgebra http://ima.udg.edu/~sainz/cuadernosalg.html
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La bibliografia a la biblioteca