A) Estadística (del 15/09/2003 al 24/11/2003)

ANÀLISI EXPLORATÒRIA DE DADES

1 Marc general d'actuació de l'Estadística.

1.1 Història. Relació entre el desenvolupament de l'estadística i l'agricultura.

1.2 Estadística. Definició

1.3 Població i mostra.

1.3.1 Plantejament general del problema.

1.3.2 Definicions bàsiques.

1.4 Parts de l'Estadística

1.4.1 Estadística descriptiva.

1.4.2 Estadística inferencial.

1.4.3 Disseny d'experiments.

1.4.4 Altres.

1.5 Alguns problemes que poden ser tractats amb l'ajut de l'estadística.

1.5.1 Enquestes ("Sample surveys").

1.5.2 Estudis comparatius.

1.5.3 Estudis sobre la relació entre dues variables.

1.5.4 Estudis observacionals vs. estudis controlats

2 Organització i anàlisi de dades univariants.

2.1 Introducció.

2.1.1 Objectius de la descripció i anàlisi exploratòria de les dades.

2.1.2 Límits de l'anàlisi exploratòria de dades.

2.2 Tabulació i representació gràfica de les dades.

2.2.1 Tabulació i representació gràfica de variables categòriques (Diagrames de sectors i Diagrames de barres.)

2.2.2 Tabulació i representació gràfica de variables numèriques contínues. Agrupació de dades en intervals de classe.

2.2.3 Altres representacions gràfiques.

2.3 Estadístics de posició i dispersió de les dades.

2.3.1 Estadístics de posició: estadístics de tendència central.

2.3.2 Altres estadístics de posició

2.4 Paràmetres de dispersió

2.4.2 Paràmetres de forma de la distribució: Coeficient d’asimetria i apuntament

2.5 Transformació sobre una variable estadística

2.5.1 Transformacions lineals. Estandardització d’una variable estadística

2.5.2 Transformacions no lineals

3 Organització i anàlisi descriptiva de dades bivariants

3.1 Relació entre dues variables categòriques

3.1.1 Distribució conjunta. Taules de contingència

3.1.2 Distribucions marginals

3.1.3 Distribucions condicionades (perfils)

3.2 Relació entre una variable contínua i una variable categòrica. Els diagrames de caixa múltiples

3.3 Relació entre dues variables contínues

3.3.1 Núvol de punts o diagrama de dispersió d'una distribució bivariant de variables numèriques. Estudi gràfic de la relació

3.3.2 Covariància

3.3.3 Mesura de l'associació entre dues variables contínues. Coeficient de correlació lineal (de Pearson).

                3.4 Els models lineals de regressió simple (MRLS).

                               3.4.1 Elements: variable resposta i variable explicativa. Objectius.

                3.4.2 Hipòtesis teòriques dels MRLS. Els MRLS normals.

                      3.4.3 Estimació dels paràmetres d'un MRLS.

TEORIA DE LA PROBABILITAT

1 Espais de probabilitat

1.1 Fenòmens aleatoris

1.1.1 Fenòmens aleatoris i fenòmens deterministes

1.1.2 La Teoria de la Probabilitat com a model matemàtic dels fenòmens aleatoris

1.1.3 L'espai mostral associat a un fenomen aleatori

1.1.4 La llei empírica de l'atzar

1.2 Probabilitat

1.2.1 Definició axiomàtica de la probabilitat sobre un àlgebra de Boole

1.2.2 Propietats de la Probabilitat

1.2.3 Diferents maneres d'assignar valors de probabilitats als esdeveniments

1.3 Probabilitat condicionada i independència d'esdeveniments

1.3.1 Definició de probabilitat condicionada P(AôB) en un espai de probabilitat

1.3.2 La llei de les probabilitats compostes

1.3.3 Independència d’esdeveniments

1.3.4 Teorema de les Probabilitats Totals

1.3.5 Teorema de Bayes

1.3.6 Tècniques de recopmte

2 Variables aleatòries

2.1 Aspectes generals

2.1.1 Aproximació intuïtiva al concepte de variable aleatòria

2.1.2 Definició de variable aleatòria sobre un espai de probabilitat

2.1.3 Tipus de variables aleatòries

2.2 Variables aleatòries discretes

2.3 Variables aleatòries absolutament contínues

2.4 Analogia entre Estadística Descriptiva i Probabilitat-Variable Aleatòria

3 Models de probabilitat

3.1 Models discrets de probabilitat

3.1.2 Distribució Binomial

3.2 Models continus de probabilitat

3.2.1 Distribució Normal o de Laplace-Gauss

3.2.4 Mètode gràfic per jutjar la bondat d'ajust d'una distribució de dades a un model de distribució teòrica

INFERÈNCIA ESTADÍSTICA

1 Introducció a la inferència i mostreig

1.1 Introducció a la inferència estadística

1.1.1 Problema de la inferència

1.1.2 Diferents tècniques d'inferència estadística

1.2 Mostreig

1.2.1 Mostreig

1.3 Estadístics i estimadors

1.3.1 Estadístics, paràmetres i estimadors

1.3.2 Variabilitat mostral. Distribució mostral d'un estimador

1.3.3 Propietats d'un estimador

2 Distribucions mostrals

2.1 Estimadors dels paràmetres poblacionals mitjana i variància en un mostreig aleatori simple

2.2 La mitjana mostral

2.2.1 La mitjana mostral com a variable aleatòria

2.2.2 Esperança i Variància de la v.a. Mitjana mostral de tamany n

2.2.3 Funció de densitat de la v.a. Mitjana mostral de mida n

2.3 Diferència entre dos mitjanes mostrals

2.3.1 La diferència entre dos mitjanes mostrals com a variable aleatòria

2.3.2 Mostres independents

2.3.3 Mostres aparellades (no independents)

3 Inferència a partir d'una i dues mostres

3.1 Estimació per intervals

3.1.1 Introducció

3.1.2 Interval de confiança per la mitjana poblacional m

3.1.3 Interval de confiança per la diferència de mitjanes poblacionals mA, mB

3.2 Contrast d'hipòtesi

3.2.1 Introducció

3.2.2 Contrast d'hipòtesi sobre la mitjana m a partir de les dades d'una mostra

3.2.3 Contrast d'hipòtesi sobre la diferència de mitjanes mA-mB a partir de les dades de dues mostres

3.3    Gràfics de control de Shewhart.

3.3.1 Límits de control d'un procés. Límits de tolerància. Índex de capacitat d'un procés.

3.3.2 Determinació de la capacitat d'un procés.

3.3.3 Gràfics de mitjanes.

3.3.4 Gràfics de rangs (gràfics-R). Gràfics de desviacions estàndard (gràfics-s).

4 Inferència a partir de més de dues mostres. Anàlisi de la Variància (ANOVA)

                4.1 Plantejament del problema

                4.2 Descomposició de la variabilitat total o suma de quadrats. Taula d’anàlisi de la variància

                4.3 Contrastos d’hipòtesi. Nivell de significació

                4.4 Validació del model. Anàlisi dels residus 

B) Àlgebra i Càlcul (del 24/11/2003 al 19/12/2003 i del 10/02/2004 al 31/05/2004)