S’ha procurat fer de l’assignatura Matemàtiques II una assignatura d’aplicació pràctica de les matemàtiques, donant més importància a la interpretació intuïtiva dels conceptes exposats que no pas a la seva fonamentació abstracta.

La classe de teoria es basa en l’exposició oral per part del professor, amb suport audiovisual en qüestions puntuals, principalment de transparències. Les fotocòpies de les transparències es faciliten prèviament als alumnes.

La classe de problemes és una classe on el professor comenta i explica la resolució dels exercicis proposats i resol els dubtes que els alumnes han trobat en la resolució individual i prèvia, fora d’hores lectives, dels exercicis. Aquestes qüestions les exposen oralment els alumnes a la classe.

2. Equacions diferencials de primer ordre.
2.1 El concepte de problema de valor inicial. Famílies de solucions. El creixement exponencial revisat.
2.2 Resolució d'equacions de variables separades. Equacions reduïbles a separables: equacions homogènies. Algun exemple d'aplicació geomètrica: el mirall parabòlic.
2.3 Equacions lineals. Equacions lineals homogènies i no homogènies. Mètode de variació dels paràmetres. Problemes de fluxos en dipòsits i de dissolucions.
2.4 Equacions autònomes. L'equació logística i modelització d'alguns problemes relacionats en Ciències Ambientals: la regulació de la pesca i un model per a una plaga d'insectes. Comportament asimptòtic. Cinètica química.
2.5 Mètodes numèrics. El mètode d’Euler i la seva interpretació geomètrica. El mètode de Runge-Kutta.

3. Equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients constants.
3.1 Introducció. El problema de valor inicial. Equacions homogènies. Polinomi característic. Sistemes fonamentals de solucions.
3.2 Oscil.lacions mecàniques i elèctriques. Oscil.lacions sub i superesmorteïdes.
3.3 Equacions no homogènies. Mètode de variació de les constants. Mètode dels coeficients indeterminats.
3.4 Oscil.lacions forçades. El problema de la ressonància.
3.5 Equacions d’ordre n.

4. Sistemes d’equacions diferencials.
4.1 El concepte de camp vectorial en el pla. Corbes parametritzades en el pla. Vector tangent.
4.2 Interpretació geomètrica de les solucions d’un sistema d’equacions diferencials. El problema de valor inicial. Generalització a més dimensions.
4.3 Les equacions d’ordre n com a sistemes de n equacions de primer ordre.
4.4 Alguns exemples de sistemes integrals: el model de les epidèmies i el sistema de Lotka i Volterra.
4.5 Sistemes lineals de dues equacions a coeficients constants. Sistemes homogenis.
4.6 Sistemes lineals de dues equacions a coeficients constants. Sistemes homogenis.
4.7 Sistemes biològics i químics modelitzats mitjançant sistemes d'equacions diferencials: els models presa-predador i els models de competència.

5. Teoria qualitativa.
5.1 Classificació dels sistemes de dues equacions segons els valors propis de la matriu.
5.2 Punt d’equilibri d’un sistema lineal. Tipus.
5.3 Punts d’equilibri de sistemes no lineals. Linealització en un punt d’equilibri. Estabilitat d’un punt d’equilibri.
5.4 Mètodes numèrics. Les pràctiques de l’assignatura Matemàtiques II consisteixen en classes de problemes, és a dir, de resolució dels exercicis d’una llista que es facilita als estudiants en començar el curs, o també, excepcionalment, d’exercicis o qüestions plantejades sobre la marxa dins de la classe de teoria. Els exercicis es corresponen estretament amb el que en aquell moment s’està explicant, o s’acaba d’explicar, a teoria, de tal manera que el programa de pràctiques es pot considerar inclòs en el de teoria.

La bibliografia a la biblioteca

- Boyce, Di Prima, "Ecuaciones Diferenciales", Limusa Noriega, 1994.

- Romero, J.L. i García Vázquez, C. "Modelos y sistemas dinámicos", Servicio de Publicaciones Universidad de Cádiz, 1998.

- G. F. Simmons, (1993) "Ecuaciones Diferenciales", McGraw-Hill.

- D. G. Zill, "Ecuaciones diferenciales con aplicaciones", Grupo Editorial Iberoamérica, Mèxic 1986.