S’ha procurat fer de l’assignatura Matemàtiques I una assignatura d’aplicació pràctica de les matemàtiques, donant més importància a la interpretació intuïtiva dels conceptes exposats que no pas a la seva fonamentació abstracta.

La classe de teoria es basa en l’exposició oral per part del professor, amb suport audiovisual en qüestions puntuals, principalment de transparències. Les fotocòpies de les transparències es faciliten prèviament als alumnes.

La classe de problemes és una classe on el professor comenta i explica la resolució dels exercicis proposats i resol els dubtes que els alumnes han trobat en la resolució individual i prèvia, fora d’hores lectives, dels exercicis. Aquestes qüestions les exposen oralment els alumnes a la classe.

 PART I:  CÀLCUL

1. Nombres complexos.                                                                                                                                

1.1 Forma binòmica, polar i trigonomètrica.                                                                                              

1.2 Operacions amb complexos: suma, resta, producte i divisió de complexos.

2. Derivació. 

2.1 Derivació en funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Punts sense derivada. 

2.2 Derivació en funcions de diverses variables. Introducció: funcions de diverses variables i corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradiant. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior.  Regla de la cadena.

3. Optimització.

3.1 Optimització en una variable. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims.  Problemes d'aplicació. Resolució d'equacions no lineals: El mètode de Newton-Raphson.

3.2 Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics.  Problemes d'aplicació.

 4. Integració.                                                                                                                                                   

4.1 Integral definida. Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Integral indefinida o primitiva. Regla de Barrow. 

4.2 Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts.

4.3 Aplicacions geomètriques: àrea entre les gràfiques de dues funcions, volums per seccions i volums de revolució. Integrals impròpies.

PART II:   ÀLGEBRA LINEAL

5. Matrius i vectors.

5.1 Matrius. Operacions amb matrius, determinants i inversa d'una matriu. 

5.2 Vectors i valors propis d'una matriu. Polinomi característic. Multiplicitat d'un valor propi.  Diagonalització de matrius. Potències de matrius diagonalitzables.

6. Models matricials. 

6.1 Matriu de projecció.  Representació del cicles vitals mitjançant grafs. 

6.2 Exemples: Poblacions estructurades per l'edat: la matriu de Leslie. Poblacions estructurades per la mida. Matrius de Markov. Models de metapoblacions.      

6.3 Comportament asimptòtic de models matricials: Distribució estable  d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.

La bibliografia a la biblioteca

- S. L. Salas, E. Hille, (1994) "Calculus", Ed. Reverté.

- C. Perelló, (1994) "Càlcul Infinitesimal", Biblioteca Universitàira, Enciclopèdia Catalana,

- H. Anton, (1991) "Introducción al álgebra lineal", Limusa Noriega.

- S.I. Grossman, (1987) "Aplicaciones del Álgebra lineal", Grupo Editorial Iberoamérica.