1. Nombres complexos.
1.1 Representació dels nombre complexos: Forma binòmica, polar i trigonomètrica.
1.2 Operacions amb complexos: suma, resta, producte i divisió de complexos.
2. Derivació.
2.1 Derivació en funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Punts sense derivada.
2.2 Derivació en funcions de diverses variables. Introducció: funcions de diverses variables i corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradiant. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior. Regla de la cadena.
3. Optimització.
3.1 Optimització en una variable. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims. Problemes d'aplicació. Resolució d'equacions no lineals: El mètode de Newton-Raphson.
3.2 Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.
4. Integració.
4.1 Integral definida. Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Integral indefinida o primitiva. Regla de Barrow.
4.2 Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts.
4.3 Aplicacions geomètriques: àrea entre les gràfiques de dues funcions, volums per seccions i volums de revolució. Integrals impròpies.
5. Equacions diferencials.
5.1. Generalitats. El concepte de problema de valor inicial.
5.2. Equacions de primer ordre. Equacions de variables separades. Equacions lineals: Mètode de variació de la constant.
5.3. Equacions lineals homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Polinomi característic. Sistemes fonamentals de solucions.
5.4. Equacions lineals no homogènies de segon ordre. Mètode de variació de les constants. Mètode dels coeficients indeterminats.
Les pràctiques de l’assignatura Matemàtiques consisteixen en classes de problemes, és a dir, de resolució dels exercicis d’una llista que es facilita als estudiants en començar el curs, o també, excepcionalment, d’exercicis o qüestions plantejades sobre la marxa dins de la classe de teoria. Els exercicis es corresponen estretament amb el que en aquell moment s’està explicant, o s’acaba d’explicar, a teoria, de tal manera que el programa de pràctiques es pot considerar inclòs en el de teoria.
Metodologia
S’ha procurat fer de l’assignatura Matemàtiques una assignatura d’aplicació pràctica de les matemàtiques, donant més importància a la interpretació intuïtiva dels conceptes exposats que no pas a la seva fonamentació abstracta.
La classe de teoria es basa en l’exposició oral per part del professor, amb suport audiovisual en qüestions puntuals, principalment de transparències. Les fotocòpies de les transparències es faciliten prèviament als alumnes.
La classe de problemes és una classe on el professor comenta i explica la resolució dels exercicis proposats i resol els dubtes que els alumnes han trobat en la resolució individual i prèvia, fora d’hores lectives, dels exercicis. Aquestes qüestions les exposen oralment els alumnes a la classe.
La bibliografia a la biblioteca