Universitat de Girona

Programa de l'assignatura

Curs 2002-03

3105ME0025 FONAMENTS MATEMÀTICS DE L'ENGINYERIA


Objectius Programa provisional  
Presentar els aspectes teòrics i pràctics de les Matemàtiques i la seva aplicació a l'enginyeria.
 
Prerrequisits  
cap
 
Contingut (Programa)  
1. Introducció (3 hores) (a) Desigualtats i valor absolut
(b) Funcions elementals 2. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants (15 hores) (a) Matrius i sistemes d'equacions lineals
(b) Determinants 3. Equcions no lineals i aproximació de funcions (10 hores) (a) Equacions polinòmiques
(b) Resolució numèrica d'equacions no lineals
(c) Polinomis de Taylor 4. Nombres complexos (7 hores) (a) Formes binòmica, polar i trigonomètrica
(b) Potències i radicals
(c) Descomposició de polinomis 5. Càlcul integral i aplicacions (20 hores) (a) Càlcul de primitives
(b) La integral definida
(c) Aplicacions de la integral
(d) Integració numèrica 6. Equacions diferencials ordinàries (10 hores) (a) Equacions diferencials ordinàries de primer ordre
(b) Equacions diferencials de segon ordre. 7. Geometria al pla i a l'espai (12 hores) (a) Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions
(b) Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors
(c) Norma, angle no orientat, i producte escalar. Propietats.
(d) Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats
(e) Interpretació geomètrica del determinant de dos vectors al pla i de tres vectors a l'espai
(f) Equacions de rectes i plans
(g) Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans
(h) Distàncies i projeccions 8. Vectors a Rn (10 hores) (a) Operacions. Norma. Producte escalar
(b) Combinacions lineals. Subespai de Rn generat per un conjunt de vectors
(c) Dependència i independència de vectors. Propietats
(d) Base d'un subespai
(e) Totes les bases d'un subespai tenen el mateix nombre de vectors.Dimensió d'un subespai
(f) Rang d'una matriu. Càlcul del rang pel mètode de Gauss i per determinants.
(g) Teorema de RouchéFrobenius
(h) El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu
(i) Bases ortonormals. Matrius ortogonals. Gram-Schmidt 9. Diagonalització de matrius quadrades (6 hores) (a) Descomposició d'una matriu de la forma A=MDM-1
(b) Valors i vectors propis. Polinomi característic
(c) Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable
(d) Diagonalització de matrius simètriques 10. Funcions de diverses variables (14 hores) (a) Introducció
(b) Diferenciació
(c) Aproximació lineal d'una funció en un punt
(d) Derivades d'ordre superior.
(e) Aproximació quadràtica
(f) Extrems relatius d'una funció de n variables.
(g) Ajust de funcions pel mètode dels mínims quadrats.
 
Bibliografia  

- ANTON, H.: Introducción al álgebra lineal. Ed. Limusa, 1997
- COQUILLAT, F.: Cálculo integral. El Tébar Flores, 1997
- FUENTES, M.; POCH, J.: Introducció als mètodes numèrics. Servei de publicacions de la UdG, 1999
- GROSSMAN, S.I.: Álgebra lineal Ed. McGraw-Gill, 1996
- KREYSZIG, E.: Matemàticas avanzadas para ingeniería. Ed. Limusa, 1990.
- LARSON, R.E.; EDWARDS, B.H.: Introducción al álgebra lineal Ed.Limusa
- LARSON, R.E.; HOSTETLER, R.P.; EDWARDS, B.H.: Cálculo (2 volums)McGraw-Hill, 1999.
- MARTIN, F.; VILARRUBÍ, J.: Matemàtiques bàsiques Publicacions Docents 13 UdG.
- SALAS, S.L.; HILLE, E.: Calculus (2 volums) Ed Reverté (1994)
- ZILL, D.G.: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado Ed. Thonson, 1997
 
Mètodes docents  
Teoria: 3 hores de classe setmanals (1r quadrimestre); 2 hores setmanals (2n quadrimestre)
Pràctiques: 2 hores de classe setmanals
 
Tipus d'exàmens i avaluacions  
L'avaluació consistirà en un examen parcial eliminatori de materia al febrer i d'un examen final al juny.
 
Informació addicional  
No n'hi ha
 
Llengua de les classes