1. Funcions d’una variable.
1.1 Nombres reals i desigualtats.ina.
1.2 Gràfica d'una funció. Funció inversa: simetria respecte a la
recta y=x. Asímptotes verticals i discontinuïtats.
1.3 Polinomis. Descomposició de polinomis sobre els nombres
reals. Polinomis irreductibles.
1.4 Derivada. Interpretació geomètrica. Interpretació
com a velocitat de variació d’una magnitud. Definició. Recta
tangent. Fórmula de Taylor. Màxims, mínims i punts d’inflexió.
Derivació numèrica.
1.5 Integral. Idea intuïtiva. Àrea escombrada sota una
corba. Regla de Barrow. Àrees planes. Regla de Cavalieri.
Àrees i volums de revolució. Mètodes numèrics: trapezis i
Simpson.
1.6 Funcions trigonomètriques. Funció logarítmica i
exponencial. Escala logarítmica. Gràfics en paper logarítmic
i semi-logarítmic. Aplicació al creixement lineal de poblacions
i a la desintegració radiactiva.
1.7 Integrals impròpies. Convergència i divergència.
2. Funcions de diverses variables.
2.1. Funcions de dues variables. Gràfica. Corbes de nivell.
2.2. Derivades parcials. Interpretació geomètrica en el cas
de dues variables. Aproximació
lineal a l’entorn d’un punt. Derivada direccional. Vector gradient. Direcció
de màxima pendent. Rectes tangent i normal a les corbes
de nivell. Pla tangent.
2.3 Funcions de tres variables. Superficies de nivell
i gradient.
2.4 Extrems lliures. Estudi particular de funcions
de dues variables.
2.5 Integrals iterades.
3. Ajust de corbes.
3.1. Interpolació lineal i quadràtica.
3.2. Ajust d’una recta per mínims quadrats.
3.3. Ajust d’altres funcions: potencials, exponencials, i corbes de
creixement logístic.
4. Equacions lineals i matrius.
4.1 Resolució de sistemes d’equacions lineals.
Mètodes de Gauss. Càlcul de la inversa d’una matriu.
4.2 Els conceptes de valor i vector propi. Aplicació
al creixement lineal d'una població distribuïda en grups
d'edat.
5. Equacions no lineals.
5.1 Equacions no lineals. Mètodes numèrics: el mètode
de Newton-Raphson.
5.2 Processos iteratius. Aplicació al creixement no
lineal de poblacions.Les pràctiques de l’assignatura Matemàtiques I consisteixen
en classes de problemes, és a dir, de resolució dels exercicis
d’una llista que es facilita als estudiants en començar el curs,
o també, excepcionalment, d’exercicis o qüestions plantejades
sobre la marxa dins de la classe de teoria. Els exercicis es corresponen
estretament amb el que en aquell moment s’està explicant, o s’acaba
d’explicar, a teoria, de tal manera que el programa de pràctiques
es pot considerar inclòs en el de teoria.
La bibliografia a la biblioteca