1. Errors i aproximacions
1.1 Generalitats i definicions. Fases de la resolució d'un problema i fonts d'error associades. Error absolut i error relatiu. Errors maximals.
1.2 Representació numèrica. Representació de nombres enters. Representació de nombres reals en coma flotant. Sistema de representació binari.
1.3 Error en la representació de les dades i la seva propagació. Fórmula de la propagació de l'error maximal. Errors d'arrodoniment.
1.4 Errors de truncament deguts al mètode.
1.5 Estabilitat i inestabilitat numèriques: algorismes inestables i problemes mal condicionats.
2. Zeros de funcions
2.1 Introducció: Equacions no lineals. El teorema de Bolzano i el mètode de la bisecció.
2.2 El mètode de Newton-Raphson o de la tangent. Interpretació geomètrica. La importància del punt inicial. Exemples.
2.3 Teoria d'iteració. Mètodes iteratius simples. Representació gràfica de les iteracions: gràfics de teranyina i gràfics d'escala. Un teorema de punt fix.
2.4 Convergència dels mètodes iteratius. Definició de l'ordre de convergència i exemple de càlcul per al mètode de Newton.
3.- Interpolació de funcions
3.1 Conceptes d’interpolació. Tipus d'interpolació.
3.2 Polinomis interpoladors. Existència i unicitat del polinomi interpolador.
3.3 Interpolació de Lagrange
3.4 El mètode de Newton o de les diferències dividides.
3.5 Error d’interpolació
3.6 El fenomen de Runge.
4. Aproximació de funcions
4.1 Introducció: El concepte d'aproximació i el mètode dels mínims quadrats.
4.2 Regressió lineal.
4.3 Linearització de relacions no lineals.
4.4 Aproximació polinòmica. Les equacions normals.
5.- Derivació i integració numèriques
5.1 Derivació numèrica. La fórmula en diferències. Derivació interpolatòria.
5.2 Integració numèrica. Introducció. El mètode dels rectangles.
5.3 El mètode dels trapezis. Error d'integració.
5.4 El mètode de Simpson. Error d'integració.
6.- Integració d’equacions diferencials ordinàries
6.1 Introducció: Interpretació d'una EDO com a camp de direccions.
6.2 Mètode d’Euler.
6.3 Mètode de Heun.
6.4 Mètodes de Runge-Kutta de segon ordre.
A més de les sessions de teoria, hi haurà classes de problemes i sessions de pràctiques amb ordinador. La classe de problemes consisteix en la resolució dels exercicis d’una llista que es facilita als estudiants en començar el curs. Les pràctiques d’ordinadors consisteixen en tres sessions a l’aula d’informàtica per tal de familiaritzar-se amb els conceptes i mètodes numèrics estudiats.
La bibliografia a la biblioteca