1. Funcions reals d’una variable.
1.1. El concepte de funció. Gràfics. Funció inversa.
1.2. Asímptotes verticals i discontinuïtats.
1.3. Derivada. Interpretació geomètrica. Recta tangent. Interpretació
com a velocitat de variació d’una magnitud. Punts sense derivada.
1.4. Ordre de creixement. Comparació de funcions a l’infinit.
2. La integral.
2.1. Integral definida. Àrea escombrada sota una corba. Integral
indefinida o primitiva. La regla de Barrow.
2.2. Mètodes de càlcul de primitives.
2.3. Aplicacions geomètriques. Àrees entre corbes. Longitud
de corbes. Àrees de superfícies de revolució. Volums
de revolució. Volums per seccions: principi de Cavalieri.
2.4. Integrals impròpies. Criteris de convergència.
3. Teorema de Taylor. Sèries de potències.
3.1. Aproximació lineal a una funció en un punt. Aproximacions
d'ordre superior. Fórmula de Taylor. Comparació de funcions
en un entorn d’un punt.
3.2. La derivada primera i el creixement. La derivada segona i la concavitat.
Extrems. Condicions suficients per a màxim, mínim o punt
d’inflexió.
3.3. Sèries numèriques. Convergència i divergència. Condició necessària
de convergència. Sèries de termes positius. Criteri de la raó.
3.4. Sèries de potències. Radi de convergència.
Desenvolupament en sèrie de Taylor.
4. Funcions de diverses variables.
4.1. Funcions de dues variables. Gràfics. Corbes de nivell.
4.2. Derivada parcial. Interpretació geomètrica. Aproximació
lineal en un entorn d’un punt. Equació del pla tangent en un punt.
4.3. Derivades d’ordre superior. Igualtat de les derivades creuades.
4.4. Derivada direccional. Vector gradient. Direcció de màxim
pendent.
4.5. Regla de la cadena.
4.6. Desenvolupament de Taylor en més d’una variable.
4.7. Extrems lliures. Punts estacionaris. Condicions suficients per
màxim, mínim o punt de sella.
5. Equacions diferencials.
5.1. Generalitats. El concepte de problema de valor inicial.
5.2. Equacions de primer ordre. Equacions de variables separades. Equacions
lineals.
5.3. Equacions lineals no homogènies. Mètode de variació
de les constants.
5.4. Equacions lineals de segon ordre amb coeficients constants. Polinomi
característic. Sistemes fonamentals de solucions.
5.5. Equacions lineals de segon ordre no homogènies.
Les pràctiques de l’assignatura Matemàtiques consisteixen
en classes de problemes, és a dir, de resolució dels exercicis
d’una llista que es facilita als estudiants en començar el curs,
o també, excepcionalment, d’exercicis o qüestions plantejades
sobre la marxa dins de la classe de teoria. Els exercicis es corresponen
estretament amb el que en aquell moment s’està explicant, o s’acaba
d’explicar, a teoria, de tal manera que el programa de pràctiques
es pot considerar inclòs en el de teoria.
Metodologia
S’ha procurat fer de l’assignatura Matemàtiques una assignatura
d’aplicació pràctica de les matemàtiques, donant més
importància a la interpretació intuïtiva dels conceptes
exposats que no pas a la seva fonamentació abstracta.
La classe de teoria es basa en l’exposició oral per part del
professor, amb suport audiovisual en qüestions puntuals, principalment
de transparències. Les fotocòpies de les transparències
es faciliten prèviament als alumnes.
La classe de problemes és una classe on el professor comenta
i explica la resolució dels exercicis proposats i resol els dubtes
que els alumnes han trobat en la resolució individual i prèvia,
fora d’hores lectives, dels exercicis. Aquestes qüestions les exposen
oralment els alumnes a la classe.
La bibliografia a la biblioteca