1. Teoria de matrius
1.1 Introducció: Moldels matricials en Biología. La matriu de Leslie. Models d'epidèmies. Matrius de projecció més generals. Projeccions iterades.
1.2 Matrius i operacions amb matrius. Suma i producte de matrius. Propietats. Producte per un escalar.
1.3 Determinants. Definició i propietats. Rang d'una matriu. Aplicació a la resolució de sistemes lineals compatibles determinats: Regla de Cramer.
1.4 Matriu inversa. Definició i càlcul. Aplicació a la resolució de sistemes d'equacions lineals. Projeccions cap enrere.
1.5 Vectors i valors propis d'una matriu. Definició i càlcul. Aplicació a l'estudi del comportament asimptòtic de models matricials.
2. Funcions d’una variable
2.1 Funcions elementals: polinomis, la funció exponencial, la funció logaritme, funcions trigonomètriques.
2.2 Derivació. Variació mitjana d'una funció en un interval i variació instantània. Interpretació geomètrica de la derivada. Regla de la cadena. Aproximació lineal a una funció: la recta tangent. Derivades d'ordre superior. Extrems relatius. La fórmula de Taylor.
2.3 Integració. Concepte d'àrea. Àrea escombrada per una corba. Teorema fonamental del càlcul. Teorema del valor mitjà per a funcions integrables. Regla de Barrow. Càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts.
2.4 Càlcul d'àrees i volums. Àrees i volums de revolució. Regla de Cavalieri.
2.5 Mètodes d'integració numèrica: trapezis i Simpson.
3. Funcions de dues variables.
3.1 Definició i exemples de funcions de dues variables. Gràfiques. Corbes de nivell.
3.2 Derivades parcials. Definició i interpretació geomètrica. El vector gradient. Derivades direccionals. Matriu jacobiana. Punts crítics.
3.3 Derivades d'ordre superior. Matriu Hessiana. Classificació dels punts crítics.
4. Equacions diferencials ordinàries
4.1 Concepte i exemples. El problema de valor inicial. Famílies de solucions. Aplicacions de les ecuacions diferencials: el creixement exponencial, el creixement logístic, disolucions i balanços en dipòsits.
4.2 Introducció a la teoria qualitativa de les EDO de primer ordre. Equacions autònomes i no autònomes. Punts d'equilibri, linearització i estabilitat. Retrat de fase de EDO autònomes.
4.3 Técniques de resolució d'EDO de primer ordre: separació de variables, equacions homogènies i equacions lineales.
Les pràctiques de l’assignatura Matemàtiques per a Biòlegs consisteixen en classes de problemes, és a dir, de resolució dels exercicis d’una llista que es facilita als estudiants en començar el curs, o també, excepcionalment, d’exercicis o qüestions plantejades sobre la marxa dins de la classe de teoria. Els exercicis es corresponen estretament amb el que en aquell moment s’està explicant, o s’acaba d’explicar, a teoria, de tal manera que el programa de pràctiques es pot considerar inclòs en el de teoria.
Metodologia. S’ha procurat fer de l’assignatura Matemàtiques per a Biòlegs una assignatura d’aplicació pràctica de les matemàtiques, donant més importància a la interpretació intuïtiva dels conceptes exposats que no pas a la seva fonamentació abstracta. La classe de teoria es basa en l’exposició oral per part del professor, amb suport audiovisual en qüestions puntuals, principalment de transparències. La classe de problemes és una classe on el professor comenta i explica la resolució dels exercicis proposats i resol els dubtes que els alumnes han trobat en la resolució individual i prèvia, fora d’hores lectives, dels exercicis. Aquestes qüestions les exposen oralment els alumnes a la classe.
La bibliografia a la biblioteca