Descripció
En aquest petit cicle de conferències es pretén fer evident que les matemàtiques es troben arreu i que permeten crear i desenvolupar el coneixement d’àmbits diversos, tant a nivell històric, en situacions curriculars i també en situacions lúdiques.
Es proposen tres conferències que es poden seguir tant presencialment com en streaming:
Ponències a càrrec de:
1ª - Quim Tarradas Isern
2ª - Carlos Luna
3ª - Núria Serra Benedicto
1ª - De Tales a la Lluna i més enllà.
Des dels seus orígens, l'ésser humà ha cercat entendre el seu entorn i explicar els fenòmens que el configuren. Figures com Tales i Anaximandre van ser dels primers pensadors que van qüestionar les explicacions mitològiques basades en els capricis dels déus, i van començar a utilitzar la geometria com a eina per desxifrar els secrets de l'univers. Les seves hipòtesis i les dels seus contemporanis del món grec antic, van ser posteriorment acceptades o refutades, transformant les concepcions preconcebudes i obrint noves vies per a la recerca i el coneixement. Alguns dels raonaments proposats pels grecs van influir en grans descobriments científics. El model heliocèntric de Nicolau Copèrnic, formulat més de 1700 anys després, o la definició del metre per part de l'Acadèmia Francesa de les Ciències el 1791 en són dos exemples. En aquesta presentació, explorarem com el concepte de Cosmos ha anat evolucionant gràcies a la geometria, i com aquesta disciplina continua essent essencial per al desenvolupament tecnològic de la nostra societat.
2ª - La importància d'un bon mapa: Oportunitats pedagògiques de les Torres de Hanoi.
Les Torres de Hanoi són un trencaclosques extensament estudiat que resulta ideal per desenvolupar el nostre pensament computacional. En aquesta xerrada descobrirem les seves propietats fonamentals i explicarem per què és un trencaclosques especialment útil per l'aula.
Començarem la xerrada introduint històricament el trencaclosques de les Torres de Hanoi i la llegenda que l'envolta. A continuació parlarem les regles d'aquest trencaclosques i d'algunes de les seves variants, establint paral·lelismes amb el món computacional i explicant quina és la solució òptima i quines altres solucions poden ser interessants.
Pel camí, trobarem fractals, cicles hamiltonians, codis ternaris i altres idees matemàtiques que s'han desenvolupat fortament a partir de la introducció dels computadors electrònics durant el segle XX.
3ª - Quanta matemàtica hi cap dins d’una peça? Una història de superfícies, aproximacions i punts de vista.
A partir del tangram de Van Hiele (conegut inicialment com a Sphinx a finals del segle XIX), la xerrada proposa un viatge matemàtic al voltant del concepte de superfície, explorant diferents maneres de mesurar-la quan no disposem d’estris convencionals.
Comencem comparant peces: ordenar-les, superposar-les i discutir quina “ocupa més espai”, introduint una primera idea intuïtiva de mesura. Amb l’ajuda d’una trama quadrada, apareix el teorema de Pick com una eina sorprenent per calcular àrees de polígons sense fórmules habituals. Quan les peces no s’adapten a la trama, el problema es transforma en oportunitat: adaptem el teorema a una trama isomètrica basada en triangles equilàters. Finalment, ens endinsem en el món de les aproximacions mitjançant mètodes de Montecarlo, estimant superfícies amb llançaments aleatoris (primer amb cigrons i després amb el GeoGebra) i proporcions. La xerrada conclou reflexionant sobre el valor del procés matemàtic: sovint, aplicar directament una fórmula ens hauria estalviat temps, però també ens hauria fet perdre un viatge ple de preguntes, idees i emocions matemàtiques.
Objectius
- Entendre que el raonament, històricament, ha estat essencial per fer créixer les idees i millorar els models previs sobre l’univers.
- Entendre l’origen de la Geometria i alguna de les seves aplicacions, i descobrir la seva transversalitat.
- Presentar el trencaclosques de les Torres de Hanoi i explicar com podem reproduir-lo fàcilment a l'aula o a casa.
- Descobrir les propietats fonamentals d'aquest trencaclosques i les oportunitats pedagògiques que presenta.
- Explicar alguns dels conceptes fonamentals del pensament computacional fent servir les Torres de Hanoi com a exemple.
- Explorar el concepte de superfície des de diferents enfocaments.
- Treballar la mesura de superfícies més enllà de l'aplicació de fórmules.
- Introduir el teorema de Pick i els mètodes de Montecarlo en un context accessible.
- Fomentar l’estimació i l’aproximació com a processos matemàtics clau.
- Destacar el valor de la visualització com a eina fonamental per comprendre conceptes abstractes.
- Inspirar als docents assistents a portar activitats obertes i manipulatives a l’aula.
Continguts
- Proporcionalitat i el teorema de Tales.
- Càlcul de distàncies i mides de cossos celestes sense unitats convencionals.
- Pensament Computacional.
- Cicles i camins Hamiltonians.
- El Triangle de Sierpinski.
- Codis de gray binaris i ternaris.
- Comparació i ordenació de superfícies sense unitats convencionals.
- Teorema de Pick.
- Aproximació de superfícies amb mètodes de Montecarlo.
- Reflexió sobre els processos matemàtics.
- Potencialitat de l'ús del material manipulatiu a l'aula de matemàtiques de qualsevol nivell.
Metodologia
- Xerrades divulgatives i participatives.
- Ús de material manipulatiu i experimentació.
- Explicacions visuals i intuïtives.
- Connexió entre matemàtiques, història i didàctica.
Avaluació
Assistir a les tres sessions presencialment o en línia.
Respondre el formulari de cada una de les tres xerrades, que també poden incloure una lectura recomanada.
Els formularis estan pensats perquè el puguin respondre tant docents de primària com de secundària.
Requisits de certificació
Per obtenir la certificació de l'activitat cal haver assistit a les tres conferències (presencialment o en línia síncrona) i obtenir una valoració positiva de les tasques planificades en relació amb l'aprofitament.
Observacions
No es requereixen coneixements avançats. Enfocament lúdic i exploratori.
