1. Derivació i optimització
1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Derivades d'ordre superior.
1.2. La derivada com a velocitat o taxa de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Aplicacions.
1.3. Optimització. Punts crítcis d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínims. Problemes d'aplicació.
2. Equacions diferencials ordinàries
2.1. Equacions diferencials de primer ordre. Definició. El problema de valor inicial. Famílies de solucions: solució general. Exemples: el creixement exponencial, el creixement logístic, disolucions i balanços en dipòsits.
2.2. Propietats qualitatives de les solucions. Retrat de fase. Equilibris i estabilitat.
2.3. Càlcul de primitives: Immediates, quasi-immediates, racionals i per parts.
2.4. Tècniques de resolució d'EDO de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions diferencials lineals: mètode de variació de la constant.
2.5. Integració numèrica d'equacions diferencials: el mètode d'Euler.
3. Teoria de matrius
3.1. Matrius i operacions amb matrius. Suma i producte de matrius. Propietats. Producte per un escalar. Determinants. Matriu inversa.
3.2. Dependència lineal de vectors: definició i interpretació geomètrica al pla i a l'espai. Determinació de la independència lineal d'un conjunt de vectors. Interpretació geomètrica dels determinants d'ordre 2 i d'ordre 3.
3.3. Moldels matricials en Biología. La matriu de Leslie. Models d'epidèmies. Matrius de projecció més generals. Projeccions iterades.
3.4. Vectors i valors propis d'una matriu. Definició i càlcul. Aplicació a l'estudi del comportament asimptòtic de models matricials.
Es podrà aprovar l'assignatura d'una de les maneres següents:
1) Amb una mitjana de les notes dels 2 CONTROLS que es faran durant el curs igual o superior a 5 sempre que les notes d'ambdós controls siguin igual o superior a 3.5
2) Obtenint una nota a l'EXAMEN FINAL igual o superior a 5.
Si la mitjana dels controls és inferior a 5 i només s'ha suspès un dels controls, o la nota d'un dels controls no arriba a 3.5 tot i tenir una nota mitjana superior a 5, es podrà recuperar el control suspès fent únicament la part de l'examen final de la primera convocatòria corresponent al temari del control suspès.
En cas de tenir els dos controls suspesos o d'optar a fer tot l'examen final tot i tenir algun control aprovat, la nota (sobre 10) de l'examen final serà la qualificació que constarà a l'acta de la primera convocatòria de l'assignatura.
Els/les alumnes que vagin a segona convocatòria hauran de fer TOT l'examen final. La nota (sobre 10) de l'examen final constituirà la qualificació de la segona convocatòria.