1. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants (20 hores)
1.1. Matrius i sistemes d'equacions lineals
1.2. Determinants
1.3. Rang d'una matriu. Càlcul del rang pel mètode de Gauss i per determinants.
1.4. Teorema de Rouché-Frobenius
2. Geometria al pla i a l'espai (22 hores)
2.1. Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions
2.2. Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors
2.3. Norma, angle no orientat, i producte escalar. Propietats.
2.4. Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats
2.5. Interpretació geomètrica del determinant de dos vectors al pla i de tres vectors a l'espai
2.6. Equacions de rectes i plans
2.7. Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans
2.8. Distàncies i projeccions
2.9. Transformacions geomètriques del pla i l'espai
3. Vectors de n components (8 hores)
3.1. Operacions. Norma. Producte escalar
3.2. Combinacions lineals. Subespai generat per un conjunt de vectors
3.3. Dependència i independència de vectors. Propietats.
3.4. Base d'un subespai
3.5. Dimensió d'un subespai.
3.6. El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu.
3.7. Bases ortonormals. Matrius ortogonals. Gram-Schmidt.
4. Diagonalització de matrius quadrades (6 hores)
4.1. Descomposició d'una matriu en funció d'una matriu diagonal.
4.2. Valors i vectors propis. Polinomi característic.
4.3. Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable
4.4. Diagonalització de matrius simètriques.
5. Nombres complexos (10 hores)
5.1. Introducció: descomposició polinòmica real
5.2. Formes binòmica, polar i trigonomètrica
5.3. Potències i radicals
5.4. Descomposició complexa de polinomis
6. Funcions d'una variable (10 hores)
6.1. Derivació: concepte, interpretació i aplicacions.
6.2. Resolució numèrica d'equacions no lineals
6.3. Polinomis de Taylor
7. Funcions de diverses variables (10 hores)
7.1. Introducció
7.2. Diferenciació
7.3. Aproximació lineal d'una funció en un punt
7.4. Derivades d'ordre superior
7.5. Aproximació quadràtica
7.6. Extrems relatius d'una funció de n variables
8. Càlcul integral i aplicacions (18 hores)
8.1. Càlcul de primitives
8.2. La integral definida
8.3. Aplicacions de la integral
8.4. Integració numèrica
9. Equacions diferencials ordinàries (14 hores)
9.1. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre
9.2. Equacions diferencials de segon ordre