1. Introducció: Problemes uni i bi-dimensionals amb condicions de contorn donades. Tipus de condicions de contorn. Problemes homogenis i no homogenis. Fonts puntuals. Formulació feble de problemes basats en equacions diferencials ordinàries.
2. El mètode dels elements finits en problemes uni-dimensionals: Interpolació de Lagrange. Discretització del domini. Elements finits, valors nodals i funcions de forma local. L’aproximació de Galerkin i el mètode dels elements finits. Formulació del model sobre un element finit: la matriu de rigidesa i vector font. Encadellat de les equacions.
3. Aplicació del MEF a l’equació -u’’+u=x, 0<x<l, i a l’equació –u’’+u=d(x-a), 0<x<l, 0<a<l.
4. Problemes bi-dimensionals amb condicions de contorn. Preliminars: el vector gradient, el laplacià, divergència, fórmula de la divergència en dimensió dos. Formulació feble de problemes bi-dimensionals. Discretització de dominis dos dimensionals. Elements triangulars lineals i coordenades baricèntriques. Equacions sobre un element triangular arbitrari. Encadellat de les equacions: la matriu de connectivitat. Imposició de les condicions de contorn: integrals de vora.
5. Aplicació del MEF al cas de l’equació de Poisson o equació estacionària de la calor (?u=f).
6. Conceptes d’elasticitat. Equacions d’equilibri. Relacions d’esforç-deformació. Relacions deformacions-desplaçaments. El problema elàstic
7. Barres i estructures articulades. Bigues i estructures articulades. Flexió en bigues.
8. Problemes d’elasticitat bidimensional: Teoria de l’elasticitat bidimensional. Estat pla de deformacions. Estat pla de tensions. Formulació d’elements finits
9. Sòlids de revolució. Models axisimètrics.
10. Problemes d’elasticitat tridimensiona. Teoria de l’elasticitat tridimensional. Formulació d’elements finits.
11. Plaques: Plaques primes. Teoria de Kirchhoff. Plaques gruixudes. Teoria de Reissner-Mindlin.
12. Càlcul no-lineal: No linealitats degudes al material. No linealitats geomètriques. Condicions de contorn no-lineals. Metodologia per la resolució de problemes no lineals.
S’imparteixen dues hores de teoria i dues hores de pràctiques setmanals. Les classes de teoria es divideixen en dues parts: a) una primera part on es planteja el problema matemàtic i es resol per una i dues dimensions. En aquesta part es fa especial èmfasi al rigor en el procediment i la formulació matemàtica. b) en la segona part s’aplica el mètode a la resolució de problemes d’enginyeria.
En les sessions pràctiques es plantejaran problemes reals en els quals s’hauran d’identificar, plantejar i definir els models a realitzar i analitzar, i sobretot interpretar els resultats. Es realitzaran algunes sessions amb un programa numèric com el Maple o el Matlab on es resoldran problemes senzills per tal de consolidar els coneixements teòrics. La resta de sessions pràctiques s’introduirà a l’alumne en les tècniques de modelització i simulació en elements finits utilitzant un codi d’elements finits comercial com l’Ansys.