1. Estadística descriptiva
1.1. Marc general d'actuació de l'Estadística
1.1.1. L'Estadística com a ciència
1.1.2. Problemes que poden ser tractats amb ajuda de l'Estadística.
1.2. Organització i anàlisi descriptiva de dades univariants
1.2.1. Tipologia de les variables estadístiques: categòriques (nominals, ordinals); numèriques (discretes, contínues).
1.2.2. Recompte de dades. Freqüències absoluta i relativa. Freqüències acumulades absoluta i relativa. Taules de freqüències.
1.2.3. Agrupació de dades numèriques en intervals de classe. Marques de classe.
1.2.4. Gràfics estadístics: diagrama de sectors, diagrama de barres, histograma. Polígons de freqüències. Polígons de freqüències acumulades. Altres gràfics.
1.2.5. Estadístics de tendència central: mitjana, mediana i moda.
1.2.6. Estadístics de dispersió. Rang, quartils, rang interquartílic, diagrama de caixa i dades atípiques. Variància i desviació estàndard.
1.2.7. Transformacions sobre una variable estadística. Transformacions lineals. Estandardització. Transformacions no lineals.
1.3. Anàlisi descriptiva de dades bivariants.
1.3.1. Dades bivariants de tipus categòric. Taules de contingència de freqüències absolutes i relatives. Distribucions marginals absolutes i relatives per files i per columnes. Distribucions condicionades (perfils) per files i per columnes. Introducció al concepte d'independència estadística.
1.3.2. Dades bivariants de tipus numèric. Diagrama bivariant o de dispersió. Covariància. Coeficient de correlació lineal (Pearson). Ajust d'una recta pel mètode dels mínims quadrats. Recta de regressió. Interpretació dels coeficients de la recta. Valoració de la bondat d'ajust: coeficient de determinació.
2. Teoria de la Probabilitat
2.1. Conceptes bàsics de probabilitat.
2.1.1. Fenòmens aleatoris. Esdeveniments. Operacions i relacions entre esdeveniments.
2.1.2. La llei empírica de l'atzar. Aproximació intuïtiva al concepte de probabilitat.
2.1.3. Diferents maneres d'assignació de probabilitats als esdeveniments.
2.1.4. Propietats de la probabilitat.
2.1.5. Aproximació intuïtiva, definició i propietats del concepte de probabilitat condicionada.
2.1.6. Aproximació intuïtiva i definició del concepte d'independència entre esdeveniments.
2.2. Distribucions de probabilitat teòriques.
2.2.1. Variables aleatòries. Concepte intuïtiu. Variables aleatòries discretes i contínues.
2.2.2. Distribucions de probabilitat discretes. Concepte intuïtiu. Funció de densitat (de masses). Esperança (mitjana), variància i desviació estàndard.
2.2.3. Distribució binomial.
2.2.4. Distribució de Poisson. Aproximació d'una llei binomial per una llei de Poisson.
2.2.5. Distribucions de probabilitat contínues. Concepte intuïtiu. Funció de densitat. Esperança (mitjana), variància i desviació estàndard.
2.2.6. La distribució Normal o de Laplace-Gauss. Estandardització d'una llei normal: la llei normal estàndard.
2.2.7. La distribució lognormal.
2.2.8. Els diagrames Q-Q. Ajust d'un conjunt de dades numèriques a una llei normal.
3. Inferència estadística
3.1. Marc general de la inferència estadística.
3.1.1. Població i mostra.
3.1.2. Elements del mostreig: unitats de mostreig, població objectiu, marc de mostreig. Mostreig aleatori simple. Mostreig amb reemplaçament i sense reemplaçament. Mostreig sistemàtic. Mostreig estratificat. Mostreig polietàpic.
3.1.3. Dades observacionals versus dades experimentals. Disseny d’experiments.
3.1.4. Recollida de dades. Enquestes.
3.2. Estimació estadística
3.2.1. Paràmetre (poblacional) i estadístic (mostral). Estimador d’un paràmetre.
3.2.2. Distribució d’un estimador: concepte intuïtiu. Esperança i desviació estàndard (error estàndard) d’un estimador.
3.2.3. La mitjana mostral com estimador de l’esperança d’una distribució de probabilitat contínua. Distribució de la mitjana mostral. El teorema del Límit Central.
3.2.4. La proporció mostral com estimador de la proporció d’una característica poblacional. Distribució aproximada de la proporció mostral quan la mida de la mostra és suficientment gran.
3.2.5. La variància mostral com estimador de la variància d’una distribució de probabilidad contínua.
3.2.6. Estimacions per intervals
3.2.7. Concepte de nivell de confiança d’una estimació. Interval de confiança.
3.2.8. Estimació per interval de l’esperança (mitjana poblacional) d’una variable aleatòria. Cas que la variància poblacional és coneguda. Cas que la variancia poblacional és desconeguda. La distribució t-Student. Precisió de l’estimació. Determinació a priori de la mida de la mostra.
3.2.9. Estimació per interval de la proporció d’una característica poblacional. Cas de màxima indeterminació. Cas que es disposa d’informació “històrica”. Precisió de l’estimació. Determinació a priori de la mida de la mostra.
3.3. Contrastos d’hipòtesis i presa de decisions
3.3.1. Conceptes generals. Els contrastos d’hipòtesis en el marc general de la presa de decisions. Formulació de les hipòtesis a contrastar: hipòtesi nul•la versus hipòtesi alternativa.
3.3.2. Errors de tipus I i II. Nivell de significació d’un contrast. El p-valor d’un contrast.
3.3.3. Contrastos sobre paràmetres poblacionals. Contrastos unilaterals i bilaterals.
3.3.4. Contrastos sobre l’esperança (mitjana poblacional) d’una variable aleatòria. Estadístic de contrast. Potència (eficiència) d’un contrast sobre l’esperança. Corba de potència i corba característica associada a un contrast. Determinació a priori de la mida de la mostra a partir del coneixement de la potència que hom pretén aconseguir.
3.3.5. Contrast sobre una proporció poblacional. Estadístic de contrast.
3.3.6. Contrast d’igualtat de dues mitjanes poblacionals a partir d'un disseny amb dades aparellades.
3.3.7. Contrast d’igualtat de dues mitjanes poblacionals a partir d'un disseny amb dues mostres independents. Cas que les variàncies poblacionals es poden considerar iguals. Cas que les variàncies poblacionals no es poden considerar iguals.
3.3.8. Introducció intuïtiva al concepte d’independència de dues variables categòriques. Freqüències esperades versus freqüències observades. Contrast d’independència. La distribució qui-quadrat.
3.4. Anàlisi de la variància (ANOVA) unifactorial: contrast d’igualtat de més de dues mitjanes poblacionals.
3.4.1. Elements d'un model ANOVA unifactorial: variable numèrica versus nivells del factor.
3.4.2. Hipòtesi teòrica de la igualtat de variàncies. Estimació de la variància comuna a partir de les variàncies mostrals per a cada nivell del factor.
3.4.3. Hipòtesis nul•la i alternativa. Estadístic de contrast. La distribució F-Fisher.