Estudia

• Aplicar l'estadística en l'àmbit de la titulació

• Plantejar, resoldre i interpretar amb recursos informàtics models més o menys estàndard de Programació Lineal.
• Plantejar, resoldre i interpretar amb recursos informàtics un model més o menys estàndard de Programació Entera.
• Utilitzar recursos informàtics per a la generació de valors aleatoris de diferents distribucions de probabilitat, tant empíriques com teòriques, per a la seva utilització en l’àmbit de la simulació.
• Plantejar, resoldre i interpretar amb recursos informàtics un sistema de cues d’una certa complexitat.

1. Introducció a la Investigació Operativa

2. Modelització basada en la Programació Lineal (PL)

3. Programació Lineal (PL)

          3.1. Introducció. Formulació estàndard d’un problema de PL

          3.2. Definicions inicials i resolució gràfica

          3.3. L’algoritme del Símplex

          3.4. Dualitat en la programació lineal

          3.5. Anàlisi de sensibilitat

4. Introducció a la Programació Entera (PE)

          4.1. Formulació: variables enteres, exemples i aplicacions.

          4.2. El mètode del Branch and Bound

          4.3. Restriccions “o bé” i “si-llavors”

5. Introducció a la simulació

          5.1. Models de simulació d'esdeveniment discret i d'esdeveniment continu

          5.2. Etapes en un estudi de simulació

          5.3. Generadors de números aleatoris. Números pseudoaleatoris. Tècniques de simulació de Monte Carlo. Generació de valors aleatoris d'una variable aleatòria discreta i d’una variable aleatòria contínua. Generació de valors aleatoris d'una determinada distribució empírica de probabilitat.

          5.4. Llenguatges de simulació

6. Sistemes de cues (SC)

          6.1. Generalitats d'un sistema de cues (SC). Elements: població, cua, servidor/s. Paràmetres d'entrada. Mesures de rendiment del sistema.

          6.2. Característiques d'un SC. Població de clients potencials. Capacitat del sistema. Procés d'arribada de clients. Comportament d'un client a la cua. Disciplina de cua. Temps de servei. Notació de Kendall-Lee.

          6.3. Comportament transitori i estable d'un SC. Fase transitòria. Dependència de les condicions inicials. Estabilitat d'un SC. Probabilitats de l'estat estable.

          6.4. Mesures a llarg termini del rendiment d'un SC. Mitjana temporal del nombre de clients presents en el sistema. Fórmula de Little. Utilització del servidor. Costos associats a un SC.

          6.5. Distribucions de probabilitat més importants associades a un SC: la llei de Poisson. Superposició de processos de Poisson independents. Descomposició d'un procés de Poisson. Temps entre dos esdeveniments consecutius d'un procés de Poisson: la llei exponencial. Falta de memòria d'una llei exponencial. Mínim d'un conjunt de lleis exponencials independents: la distribució d'Erlang.

          6.6. Processos de “naixement i mort”: caracterització. Diagrama de taxes. Sistema en equilibri. Equació de balanç.

          6.7. Models Markovians de SC

                    6.7.1. Amb un únic servidor

                    6.7.2. Amb 2 o més servidors

                    6.7.3. Models de SC amb població objectiu finita

                    6.7.4. Models de SC amb taxes d'arribada i/o de servei dependents de l'estat del sistema

                    6.7.5. Sistemes de cues complexos

• Hillier, Frederick S, Lieberman, Gerald J (cop. 1997). Introducción a la investigación de operaciones (4ª ed). México, D.F: McGraw-Hill.
• Kelton, David W, Sadowski, Randall P, Sturrock, David T (cop. 2004). Simulation with Arena (3rd ed). Boston [etc.]: McGraw-Hill.
• Martín Martín, Quintín (cop. 2003). Investigación operativa. Madrid [etc.]: Pearson Prentice Hall.
• Pazos Arias, José Juan, Suárez González, Andrés, Díaz Redondo, Rebeca P (cop. 2003). Teoría de colas y simulación de eventos discretos. Madrid: Prentice Hall.
• Ríos Insua, Sixto (DL 2004). Investigación operativa, : modelos determinísticos y estocásticos. Madrid: Centro de Estudios Ramón Areces.
• Schrage, Linus E (2000). Optimization modeling with Lingo (4th ed). Chicago, Ill: Lindo Systems.
• Schrage, Linus E (1991). Lindo, : an optimization modeling system: [text and software] (4th ed). San Francisco: Scientific Press.
• Winston, Wayne L (1994). Operations research, : applications and algorithms (3rd ed). Belmont: Duxbury Press.
• Winston, Wayne L, Venkataramanan, Munirpallam (cop. 2003). Introduction to mathematical programming, : operations research (4th ed). Pacific Grove: Brooks/Cole Thomson.

Activitats d'avaluació:

CONVOCATÒRIA ORDINÀRIA

La qualificació es realitza en base a:

a) Un examen presencial amb un pes de 50 punts (sobre un total de 100 punts).
La prova consisteix en la resposta de preguntes de teoria tipus test i en la resolució de exercicis i problemes relacionats amb el programa de l'assignatura.
L'alumne podra consultar el material que hom consideri oportú.

b) Un treball pràctic sobre una situació relacionada amb les tècniques pròpies de Programació Lineal.
Té un pes de 25 punts (sobre un total de 100).
El treball es realitzarà individualment i caldrà entregar-lo dins el termini temporal que indicarà el professor al començament del quadrimestre.
Un prerequisit indispensable per poder realitzar el treball pràctic és haver assistir a un mínim del 75% de classes pràctiques de l'assignatura relacionades amb la Programació Lineal.
No admet recuperació.

c) Un treball pràctic sobre una situació relacionada amb les tècniques pròpies dels Sistemes de Cues.
Té un pes de 25 punts (sobre un total de 100).
El treball es realitzarà individualment i caldrà entregar-lo, com a més tard, el dia de l'examen presencial de la convocatòria ordinària.
Un prerequisit indispensable per poder realitzar el treball pràctic és haver assistir a un mínim del 75% de classes pràctiques de l'assignatura relacionades amb els models de sistemes de cues.
No admet recuperació.

L'avaluació positiva en la convocatòria ordinària s'obté sempre que la suma de les tres puntuacions anteriors sigui igual o superior a 50 punts (sobre un total de 100 punts).


CONVOCATÒRIA EXTRAORDINÀRIA

Els alumnes que hagin de presentar-se a la convocatòria extraordinària de l'assignatura faran un examen presencial, amb un pes de 50 punts sobre un total de 100 punts.
La prova consisteix en la resposta de preguntes de teoria tipus test i en la resolució de exercicis i problemes relacionats amb el programa de l'assignatura.
L'alumne podra consultar el material que hom consideri oportú.
L'avaluació positiva en la convocatòria extraordinària s'obté sempre que la suma de les puntuacions de l'examen presencial i dels dos treballs pràctics (ja avaluats en la convocatòria ordinària) sigui igual o superior a 50 punts (sobre un total de 100 punts).

1. El plantejament global de l'assignatura és eminentment pràctic. Per aquest motiu es indispensable haver assistit a un mínim del 75% de les classes pràctiques relacionades amb la Progrmació Lineal per tal que el treball pràctic sobre aquesta part de l'assignatura pugui ser acceptat i avaluat.

2. De la mateixa manera es indispensable haver assistit a un mínim del 75% de les classes pràctiques relacionades amb la Modelització de Sistemes de Cues per tal que el treball pràctic sobre aquesta part de l'assignatura pugui ser acceptat i avaluat.

3. Tot i que l'assistència a les classes de teoria/problemes de l'assignatura no és obligatori, és altament recomanable si es vol seguir sense problemes el desenvolupament de la matèria.

4. Tot i que no és imprescindible, sí que es recomana que l'alumne tingui uns coneixements i unes habilitats mínimes en Matemàtiques i Estadística.

5. En el decurs del quadrimestre es trobaran disponibles a la pàgina web de l'assignatura la informació i materials adicionals relacionats amb el desenvolupament de l'assignatura.

6. Tota la comunicació i avisos relacionats amb el desenvolupament de l'assignatura s'efectuarà sempre a través de LaMevaUdG.