Estudia

• Ser capaç d'analitzar, dissenyar i implementar un algorisme i la seva estructura de dades.
• Aplicar eines i coneixements matemàtics
• Analitzar, dissenyar i implementar aplicacions informàtiques gràfiques.
• Ser capaç d'analitzar i sintetitzar problemes.
• Ser capaç d'organitzar i planificar
• Comunicar-se adequadament tant de forma oral com escrita.
• Resolució de problemes i anàlisi crítica de resultats
• Raonament crític

• Dissenyar, implementar i aplicar algorismes geomètrics sobre polígons, políedres, corbes i superfícies.
• Transformar objectes geomètrics.

1. Els espais E2 i E3.

          1.1. Punts. Vectors. Operacions.

          1.2. Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors.

          1.3. Norma, angle no orientat, producte escalar.

          1.4. Sistemes de referència ortonormals.

          1.5. Sistemes de referència orientats. Angle orientat entre dos vectors al pla.

          1.6. Producte vectorial entre dos vectors a l’espai.

          1.7. Interpretació geomètrica de dos vectors al pla i de tres vectors a l’espai.

2. Objectes lineals.

          2.1. Segments. Rectes. Semirectes. Plans. Semiplans. Semiespais.

          2.2. Polígons al pla: polígons simples, polígons convexos, polígons regulars, orientació d'un polígon, àrea d'un polígon.

          2.3. Algorismes geomètrics bàsics: inclusió d'un punt en un polígon, retallat d'un polígon per un polígon convex, envolupant convexa d'un conjunt de punts, triangulació d'un polígon.

          2.4. Políedres: políedres convexos, políedres regulars, estructura de dades.

3. Corbes

          3.1. Representació en forma explícita, implícita i paramètrica.

          3.2. Vector tangent, vector normal, curvatura.

          3.3. Representació gràfica d'una corba de forma adaptativa en funció de la curvatura.

          3.4. Còniques.

          3.5. Aproximació d'una corba per splines cúbics.

          3.6. Aproximació d'una corba per corbes de Bezier.

4. Superfícies

          4.1. Representació en forma explícita, implícita i paramètrica.

          4.2. Aproximació polièdrica d'una superfície en forma paramètrica.

          4.3. Vectors tangents i vector normal.

          4.4. Superfícies de revolució.

          4.5. Quàdriques.

5. Transformacions geomètriques 2D i 3D.

          5.1. Afinitats. Transformacions afins. Moviments. Semblances.

          5.2. Expressió matricial d'una afinitat.

          5.3. Caracterització dels moviments i les semblances.

          5.4. Translacions. Homotècies. Projeccions.

          5.5. Simetries. Rotacions.

6. Perspectives.

          6.1. Perspectiva cilíndrica.

          6.2. Perspectiva cònica.

• O'Rourke, Joseph (1994). Computational geometry in C. Cambridge: Cambridge University Press.
• Computational geometry, : algorithms and applications (cop. 1997). Berlin [etc.]: Springer.
• Rogers, David F, Adams, J. Alan (1990). Mathematical elements for computer graphics (2nd ed). New York [etc.]: McGraw-Hill.
• Trias Pairó, Joan (1999). Geometria per a la informàtica gràfica i CAD. Barcelona: Edicions UPC.

Activitats d'avaluació:

50% Pràctiques + 50% Examen Final

Si es detecta que l'alumne ha copiat totalment o parcialment alguna pràctica, la qualificació final de l'assignatura serà 0.

Durant el curs es proposarà un calendari de lliurament de pràctiques. Si una pràctica no es lliura en el termini corresponent, la nota de la pràctica es reduirà en un 25%.

Les pràctiques consistiran en la implementació en MAPLE de les diferents tècniques explicades durant el curs.

• Informàtica gràfica
• Matemàtiques