Estudia

Horaris:

• Introducció a l'àlgebra lineal i les seves aplicacions en el camp de l'enginyeria

1. Introducció

          1.1. Conjunts i funcions

          1.2. Els conjunts numèrics

          1.3. Equacions i sistemes lineals

          1.4. Polinomis i equacions polinòmiques

2. Espais vectorials

          2.1. Espai vectorial i combinacions lineals

          2.2. Subespai vectorial

          2.3. Base i dimensió en un espai vectorial

          2.4. Teorema d'Steinitz. Consequències

3. Aplicacions lineals

          3.1. Definició d'aplicació lineal. Propietats

          3.2. Núcli i imatge d'una aplicació lineal

          3.3. Matriu d'una aplicació lineal

          3.4. Operacions amb matrius

          3.5. Matriu inversa. Matriu transposada

          3.6. Representació matricial d'un vector

          3.7. Imatge d'un vector en una aplicació lineal

4. Algoritmes matricials

          4.1. Càlculo de les bases del nucli i de la imatge

          4.2. Càlcul del rang d'una matriu

          4.3. Teorema de Rouché-Frobenius

          4.4. Mètode de Gauss-Jordan

          4.5. Càlcul de la matriu inversa

          4.6. Canvis de base

5. Formes lineals i multilineals

          5.1. Formes bilineals i formes quadràtiques

          5.2. Producte escalar i norma

          5.3. Ortogonalitat, projeccions, angle no orientat

          5.4. Formes n-lineals

          5.5. Determinants

          5.6. Aplicacions dels determinants

6. Formes Canòniques

          6.1. Vectors i valors propis d'un endomorfisme

          6.2. Diagonalització d'un endomorfisme

          6.3. Potència d'una matriu diagonalitzable

          6.4. Diagonalització de matrius simètriques

          6.5. Forma de Jordan

7. Geometria afí i euclídea

          7.1. Espai afí

          7.2. Sistema de referència afí

          7.3. Varietats lineals

          7.4. Paral·lelisme i intersecció de varietats lineals

          7.5. Espai euclidi

          7.6. Perpendicularitat. Distàncies

          7.7. Producte vectorial i producte mixt

          7.8. Problemes geomètrics a E3

          7.9. Transformacions geomètriques

          7.10. Moviments i transformacions geomètriques a E2 i E3

8. Còniques i quàdriques

          8.1. Còniques. Formes canòniques

          8.2. Reducció d'una cónica a forma canònica

          8.3. Quàdriques. Formes canòniques

          8.4. Reducció d'una quàdrica a forma canònica

• Sáinz Sánchez, Miquel Ángel, Serarols i Font, Joan Lluís, Pérez i Moratones, Anna Maria (els autors). Algebra. Girona: Palahí.
• Burgos, Juan de (1994). Algebra lineal. Madrid [etc.]: McGraw-Hill.
• Xambó Descamps, Sebastián (1977). Álgebra lineal y geometrías lineales. Barcelona: Eunibar.
• Puerta Sales, Fernando, (2000-2001). Àlgebra lineal (2a ed.). Barcelona: Edicions UPC.
• Tebar Flores, Emilio (DL 1977). Problemas [de] álgebra lineal (5ª ed). Madrid: Tebar Flores.
• Villa Cuenca, Agustín de la (DL 1991). Problemas de álgebra (2ª ed). Madrid: Clagsa.
• Merino, Luís; Santos, Evangelina (2006). Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson.

Activitats d'avaluació:

Tipus d'examen:

Avaluació continuada amb dos examens parcials (teoria i problemes) un al gener i l'altre al juny.

O bé, un examen final de tota l'assignatura (teoria i problemes) al juny / juliol.

S'utilitzarà durant el curs la plataforma ACME i presentació de treballs sobre temes explicats a classe amb un pes sobre la nota final d'un punt.

No n'hi ha