Estudia

Horaris:

Horaris:

• Capacitat d’anàlisi i síntesi.
• Treball en un equip de caràcter interdisciplinar.
• Capacitat d’interpretació qualitativa de dades.
• Resolució de problemes
• Raonament crític
• Aprenentatge autònom

• Capacitat d'interpretació i aplicació del concepte de derivada en una i diverses variables.
• Capacitat d'interpretació i anàlisi de models matricials de creixement de poblacions.
• Capacitat de construcció de models de situacions senzilles abordables amb els coneixements de l'assignatura.

1. Derivació i optimització en funcions d'una variable

          1.1. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. Punts sense derivada. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. Resolució d'equacions no lineals: El mètode de la bisecció i el mètode de Newton-Raphson.

          1.2. Optimització en una variable: Punts crítics d'una funció. Extrems relatius. Condicions necessàries i suficients d'extrem relatiu. Problemes d'aplicació.

2. Derivació i optimització en funcions de diverses variables.

          2.1. Derivació en funcions de diverses variables: Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradient. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior.

          2.2. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

3. Matrius i vectors.

          3.1. Operacions amb matrius. La matriu inversa.

          3.2. Dependència lineal de vectors: definició i interpretació geomètrica al pla i a l'espai. Interpretació geomètrica dels determinants d'ordre 2 i 3.

          3.3. Valors i vectors propis d'una matriu: Definició i càlcul per al cas de matrius 2x2 i 3x3.

4. Models matricials.

          4.1. Introducció: La matriu de projecció. Representació del cicles vitals.

          4.2. Exemples: Poblacions estructurades per l'edat: la matriu de Leslie. Poblacions estructurades per la mida. Matrius de Markov. Models de metapoblacions.

          4.3. Comportament asimptòtic de models matricials: Distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.

• Neuhauser, Claudia (cop. 2004). Matemáticas para ciencias (2ª ed). Madrid [etc.]: Prentice Hall.
• Grossman, Stanley I (1992). Aplicaciones de álgebra lineal (4ª ed). México [etc.]: McGraw-Hill.
• Rorres, Chris; Anton, Howard (1979). Aplicaciones de álgebra lineal (1a). Mèxic: Limusa.
• Larson, Roland E.; Hostetler, Robert P.; Edwards, Bruce H. (1999). Cálculo y geometría analítica (6a). Madrid: McGraw-Hill.
• Anton, Howard (2002). Introducción al álgebra lineal (3a). Mèxic: Limusa.

Activitats d'avaluació:

El 50% de la NOTA FINAL correspondrà a la qualificacions obtinguda en l'AVALUACIÓ CONTINUADA:

·el 20% correspon a la resolució d'exercicis proposats amb l'ACME
·el 30% vindrà donat pels dos CONTROLS realitzats durant el curs


El 50% restant de la nota vindrà donat per l'EXAMEN FINAL


En aquells casos en què la nota obtinguda a l'EXAMEN FINAL sigui més ALTA que la que resultaria amb l'avaluació continuada, és a dir, computant

0.2*nota ACME + 0.3*nota mitjana dels CONTROLS + 0.5*nota EXAMEN FINAL,

la qualificació que s'obtindrà serà la de l'EXAMEN FINAL.


Validació de l'ACME: Perquè es tingui en compte la nota del sistema d'avaluació ACME en el cómput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) obtinguda a l'EXAMEN FINAL de l'assignatura sigui igual o superior a un 3.5. En cas contrari, la nota de l'ACME no es considerarà i la nota mitjana dels CONTROLS comptarà un 50% de la nota final.


Les notes obtingudes en l'ACME i en els CONTROLS es mantenen per a la segona convocatòria.

Es recomana la realització de l'assignatura de lliure elecció de "Matemàtiques Bàsiques" per part d'aquells estudiants amb una formació matemàtica de batxillerat no gaire sòlida.