Capacitat d’anàlisi i resolució de problemes, tant de naturalesa qualitativa com quantitativa Capacitat per al càlcul numèric, incloent aspectes com l’anàlisi d’errors, estimació d’ordres de magnitud , i la correcta utilització de les unitats Capacitat per obtenir informació utilitzant fonts d’informació primàries i secundaries, incloent la cerca “on-line” amb medis informàtics Capacitat per utilitzar eines informàtiques com internet, processadors de text, fulls de càlcul, bases de dades i programes específics del camp de la Química Capacitat per aprendre, necessària per continuar el propi desenvolupament professional Capacitat d’anàlisi i síntesi Capacitat per prendre decisions Motivació per la qualitat
Introduir a l’alumne en els coneixements bàsics de la metodologia i algorismes per a la resolució numèrica de problemes que apareixen en ciències i en tecnologia.
1. ERROR 1.1. Precisió i exactitut. Fonts d'error. Error absolut. Error relatiu. Arrodoniment. 1.2. Propagació de l'error. Linealització de l'error propagat. Propagació de l'error en les operacions aritmètiques. 2. INTEGRACIÓ NUMÈRICA 2.1. Mètodes de Newton-Côtes. Teorema del valor mitjà. Mètode dels Trapezis i mètode de Simpson. Fitació de l'error. 2.2. Aproximació de l'error. Reducció del pas d'integració. 2.3. Ordre del mètode. 3. ZEROS DE FUNCIONS 3.1. Equacions no lineals. El teorema de Bolzano i el mètode de la bisecció. Mètode de Newton-Raphson. Interpretació geomètrica. 3.2. Convergència en el mètode de Newton-Raphson. Inestabilitat. Divergència. Convergència quadràtica. Convergència lineal. Acceleració de la convergència. 4. EQÜACIONS DIFERENCIALS 4.1. Mètode d’Euler. 4.2. Mètode de Taylor. 4.3. Mètode de Runge-Kutta. 4.4. Ordre del mètode. 4.5. Sistemes diferencials. 5. ALTRES TEMES (a triar-ne un)<br> Interpolació polinòmica. Aproximació polinòmica per mínims quadrats. Derivació numèrica. Integrals múltiples. Eqüacions diferencials d'ordre superior. Sistemes lineals: mètode de Gauss-Seidel. Sistemes no lineals: mètode de Newton-Raphson multivariable Valor i vector propi dominant: mètode de la potència. Problemes mal condicionats. ..... etc.
Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total Altres 0 3,00 3,00 Anàlisi / estudi de casos 0 36,00 36,00 Prova d'avaluació 3,00 0 3,00 Resolució d'exercicis 14,00 0 14,00 Sessió participativa 14,00 0 14,00 Sessió pràctica 5,00 0 5,00 Total 36,00 39,00 75
Aubanell, Anton, Benseny, Antoni, Delshams, Amadeu (1991). Eines bàsiques de càlcul numèric, : amb 87 problemes resolts. Bellaterra: Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona. Quintana Hernández, Pedro Alberto, Villalobos Oliver, Eloísa Bernardett, Cornejo, María del Carmen. Métodos numéricos : con aplicaciones en Excel. Barcelona [etc.]: RevertéMéxico. Kincaid, David (David Ronald), Cheney, Elliott Ward (cop. 1994). Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico. Argentina [etc.]: Addison-Wesley Iberoamericana. Mathews, John H., Fink, Kurtis, D., Fernández Carrión, Antonio, Contreras Márquez, Manuel (cop. 2000). Métodos numéricos con MATLAB (3ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Fuentes Pumarola, Miquel, Poch Garcia, Jordi (1999). Introducció als mètodes numèrics. Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson. F. Scheid (1972). Análisis numérico (Schaum). México, D.F.: McGraw-Hill. Càlcul numèric ; Carles Bonet ... [et al. (1994). Càlcul numèric. Barcelona: Ediciones UPC.
Activitats d'avaluació: Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Objectius d'avaluació continuada. Cada setmana els alumnes resoldran un exercici que serà avaluat. La mitjana de la puntuació dels objectius (O) representarà el 75% de la nota final de l'assignatura. Pràctiques amb ordinador. A les classe de pràctiques els alumnes resoldran un exercici que serà avaluat. La mitjana de la puntuació de les pràctiques (P) representarà el 10% de la nota final de l'assignatura. Autovaluació dels objectius. Cada setmana es farà l'autoavaluació de l'objectiu corresponent. Per mitjà de lamevaUdG els alumnes proposaran una nota (E) per a l'objectiu setmanal. En base a aquesta nota i a la assignada per el professor (O) s'obtindrà una nota d'autoavaluació (A) per a l'objectiu avaluat. La mitjana de la puntuació d'autoavaluació dels objectius (A) representarà el 10% de la nota final de l'assignatura. Autovaluació de la dedicació. Cada setmana es farà l'autoavaluació de la dedicació setmanal a l'assignatura fora de l'horari lectiu. Per mitjà de lamevaUdG els alumnes faran un exercici setmanal de reflexió sobre la seva dedicació setmanal a l'assignatura fora de l'horari lectiu. La mitjana de la puntuació d'autoavaluació de la dedicació (D) representarà el 5% de la nota final de l'assignatura. Recuperació final d'objectius. La recuperació d'un objectiu permetrà apujar la nota corresponent.
AVALUACIÓ CONTINUADA (1ª convocatòria) Promig global: - Objectius setmanals: 75% - Pràctiques: 10% - Autoavaluació objectius: 10% - Autoavaluació dedicació: 5% La nota final del curs serà el promig global si aquest és com a mínim 5 i si tots els objectius (O) tenen una qualificació superior a 2.5. Per aprovar el curs serà necessari obtenir un promig global mínim de 5. I si el promig global és superior a 5 però algun dels objectius (O) té una nota inferior a 2.5, llavors la nota de final de curs serà 5. Al final del curs els alumnes que no hagin assolit una nota mínima de 5 tindran l'oportunitat de recuperar objectius (fins un màxim de 3 hores) i estan obligats a presentar-se a la recuperació. En cas de recuperar satisfactòriament la nota final que tindran serà 5. En cas que no es presentin la nota final de l'assignatura serà 'no presentat'. També tindran l'oportunitat de recuperar objectius (fins un màxim de 3 hores) els alumnes que tinguin algun objectiu pendent de realitzar (per la causa que sigui) o simplement perquè vulguin apujar la nota final. S'atorgarà matrícula d'honor a l'alumne/a que obtingui la qualificació final (promig) més alta a partir de 9 després d'haver fet les recuperacions dels objectius. EXAMEN FINAL (2ª convocatòria) Es composarà de cinc problemes d'entre els diversos temes que composen el temari i un exercici relatiu a les pràctiques. L’assignatura s'avalúa en la seva totalitat mitjançant aquest examen. Els mèrits fets durant el curs (assistència a classe, objectius, pràctiques, autoavaluacions, ...) en cap cas es tindran en compte.
PRERREQUISITS Se suposa que l'alumne coneix les funcions logarítmiques, exponencials i trigonomètriques i les seves propietats. En particular és fonamental el coneixement previ de les derivades. També es aconsellable que els alumnes repassin la integració de funcions i les equacions diferencials que s'estudien en l'assignatura de matemàtiques del primer quadrimestre dels estudis. CALCULADORA Per el seguiment del curs és necessari l'ús de calculadora que admeti memoritzar diversos valors numèrics (almenys 10) i que sigui programable (i que el programa es pugui visualitzar i rectificar si cal). No cal que pugui fer gràfiques. En el mercat es pot trobar calculadores amb aquestes característiques per 30 euros. Per exemple les calculadores lexibook-GC500 o casio-fx-6300G són molt adequades. MODALITATS D'AVALUACIÓ L'avaluació continuada (1ª convocatòria) és la modalitat normal de seguir el curs. L'examen final (2ª convocatòria) és una modalitat extraordinària pensada per als alumnes que, degut a algun impediment sorgit durant el curs, s'hagin vist obligats a desmarcar-se del ritme programat. CONTINGUTS Els temes 1 al 4 estan predeterminats i el material a estudiar es publicarà a lamevaUdG i al servei de copisteria de la facultat de ciències. El tema 5 en canvi és un tema obert en el que cada alumne tria el problema que li interessa resoldre i (amb l'orientació del professor) l'alumne ha de cercar les eines (teoria i mètodes) per resoldre'l. Els alumnes que segueixen l'avaluació continuada triaran el problema que voldran resoldre en el tema 5 aproximadament cap a la meitat del quadrimestre. Els alumnes que no segueixen l'avaluació continuada podran triar-lo quan vulguin però en qualsevol cas abans d'haver finalitzat el periode de classes (final de maig).