Estudia

• Presentar els aspectes teòrics i pràctics de les Matemàtiques i la seva aplicació a l'enginyeria.

1. Introducció

          1.1. Desigualtats i valor absolut

          1.2. Funcions elementals

2. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants

          2.1. Matrius: Operacions, Rang i matriu inversa

          2.2. Sistemes d'equacions lineals. Teorema de Rouché-Frobenius

          2.3. Determinants

3. Equacions no lineals i aproximació de funcions

          3.1. Equacions polinòmiques

          3.2. Resolució numèrica d'equacions no lineals

          3.3. Polinomis de Taylor

4. Nombres complexos

          4.1. Forma binòmica i conjugat d'un nombre complex

          4.2. Formes polar, trigonomètrica i exponencial

          4.3. Potències i radicals

          4.4. Descomposició de polinomis

5. Càlcul integral i aplicacions

          5.1. Càlcul de primitives

          5.2. La integral definida

          5.3. Aplicacions de la integral

          5.4. Integració numèrica

6. Equacions diferencials ordinàries

          6.1. Introducció

          6.2. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre

7. Vectors

          7.1. Vectors. Combinació lineal de vectors

          7.2. Subespais vectorials. Subespai generat per un conjunt finit de vectors

          7.3. Dependència i independència de vectors. Propietats

          7.4. Base i dimensió d'un espai vectorial

          7.5. Nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu

8. Geometria al pla i a l'espai

          8.1. Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions

          8.2. Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors

          8.3. Norma, angle no orientat, i producte escalar. Propietats.

          8.4. Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats

          8.5. Interpretació geomètrica del determinant de dos vectors al pla i de tres vectors a l'espai

          8.6. Equacions de rectes i plans

          8.7. Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans

          8.8. Distàncies i projeccions

9. Diagonalització de matrius quadrades

          9.1. Valors i vectors propis. Polinomi característic

          9.2. Descomposició d'una matriu de la forma A=MDM-1

          9.3. Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable

10. Sistemes d'equacions diferencials lineals

          10.1. Introducció

          10.2. Sistemes d'equacions lineals homogènies amb coeficients constants

          10.3. Sistemes d'equacions lineals no homogènies amb coeficients constants

          10.4. Aplicacions

11. Funcions de diverses variables

          11.1. Introducció

          11.2. Diferenciació

          11.3. Aproximació lineal d'una funció en un punt

          11.4. Derivades d'ordre superior. Igualtat de les derivades creuades

          11.5. Extrems d'una funció de n variables

          11.6. Ajust de funcions pel mètode dels mínims quadrats

• Larson, Roland E, Hostetler, Robert P, Edwards, Bruce H (1999). Cálculo y geometría analítica (6a ed). Madrid [etc.]: McGraw-Hill.
• Salas, Saturnino L, Hille, Einar (1994). Calculus, : [de una y varias variables con geometría analítica] (3ª ed). Barcelona [etc]: Reverté.
• Larson, Roland E, Edwards, Bruce H (1995). Introducción al álgebra lineal. México [etc.]: Noriega.
• Anton, Howard (cop. 2003). Introducción al álgebra lineal (3ª ed). México [etc.]: Limusa.
• Grossman, Stanley I (cop. 1996). Álgebra lineal (5ª ed). México D.F. [etc.]: Mc Graw-Hill.
• Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson.

Activitats d'avaluació:

Al llarg del curs l'alumne haurà de resoldre una col·lecció de problemes amb el sistame ACME que serà avaluada. Hi haurà un examen final. La qualificació definitiva tindrà en compte la qualificació de l'examen final i la de col·lecció de problemes.

En aquesta assignatura s'utilitza l'ACME com a sistema d'avaluació continuada complementari a l'examen. Els alumnes seran oportunament informats sobre com accedir al sistema.