Estudia

• Presentar els aspectes teòrics i pràctics de les Matemàtiques i la seva aplicació a l'enginyeria.

1. Introducció (3 hores)

          1.1. Desigualtats i valor absolut

          1.2. Funcions elementals

2. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants (20 hores)

          2.1. Matrius i sistemes d'equacions lineals

          2.2. Determinants

          2.3. Rang d'una matriu. Càlcul del rang pel mètode de Gauss i per determinants.

          2.4. Teorema de Rouché-Frobenius

3. Equacions no lineals i aproximació de funcions (10 hores)

          3.1. Equacions polinòmiques

          3.2. Resolució numèrica d'equacions no lineals

          3.3. Polinomis de Taylor

4. Nombres complexos (7 hores)

          4.1. Formes binòmica, polar i trigonomètrica

          4.2. Potències i radicals

          4.3. Descomposició de polinomis

5. Càlcul integral i aplicacions (20 hores)

          5.1. Càlcul de primitives

          5.2. La integral definida

          5.3. Aplicacions de la integral

          5.4. Integració numèrica

6. Equacions diferencials ordinàries (14 hores)

          6.1. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre

          6.2. Equacions diferencials de segon ordre

7. Geometria al pla i a l'espai (19 hores)

          7.1. Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions

          7.2. Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors

          7.3. Norma, angle no orientat, i producte escalar. Propietats.

          7.4. Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats

          7.5. Interpretació geomètrica del determinant de dos vectors al pla i de tres vectors a l'espai

          7.6. Equacions de rectes i plans

          7.7. Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans

          7.8. Distàncies i projeccions

          7.9. Transformacions geomètriques del pla i l'espai

8. Vectors de n components (10 hores)

          8.1. Operacions. Norma. Producte escalar

          8.2. Combinacions lineals. Subespai generat per un conjunt de vectors

          8.3. Dependència i independència de vectors. Propietats.

          8.4. Base d'un subespai

          8.5. Totes les bases d'un subespai tenen el mateix nombre de vectors. Dimensió d'un subespai.

          8.6. El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu.

          8.7. Bases ortonormals. Matrius ortogonals. Gram-Schmidt.

9. Diagonalització de matrius quadrades (6 hores)

          9.1. Descomposició d'una matriu en funció d'una matriu diagonal.

          9.2. Valors i vectors propis. Polinomi característic.

          9.3. Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable

          9.4. Diagonalització de matrius simètriques.

10. Funcions de diverses variables (14 hores)

          10.1. Introducció

          10.2. Diferenciació

          10.3. Aproximació lineal d'una funció en un punt

          10.4. Derivades d'ordre superior

          10.5. Aproximació quadràtica

          10.6. Extrems relatius d'una funció de n variables

• Anton, Howard (1997). Introducción al álgebra lineal (2ª ed). México, D.F. [etc.]: Limusa.
• Fuentes Pumarola, Miquel, Poch Garcia, Jordi (1999). Introducció als mètodes numèrics. Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
• Grossman, Stanley I (cop. 1996). Álgebra lineal (5ª ed). México D.F. [etc.]: Mc Graw-Hill.
• Larson, Roland E, Edwards, Bruce H (1995). Introducción al álgebra lineal. México [etc.]: Noriega.
• Larson, Roland E, Hostetler, Robert P, Edwards, Bruce H (cop. 2002-2003). Cálculo (7ª ed). Madrid: Pirámide.
• Martín, Francisco, Vilarrubí, Jordi (2000). Matemàtiques bàsiques. Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
• Salas, Saturnino L, Hille, Einar (1994). Calculus, : [de una y varias variables con geometría analítica] (3ª ed). Barcelona [etc]: Reverté.
• Simmons, George Finlay (cop. 2002). Cálculo y geometría analítica (2a ed). Madrid: McGraw-Hill.
• Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson.

Activitats d'avaluació:

MÈTODES DOCENTS:
Teoria: 3 hores de classe setmanals (1r quadrimestre); 2 hores setmanals (2n quadrimestre)
Pràctiques: 2 hores de classe setmanals

AVALUACIÓ:
L'avaluació de l'assignatura es farà a partir d’exàmens (parcials o finals) i dels exercicis ACME (Avaluació Continuada i Millora de l’Ensenyament). Els exercicis ACME només tindran efecte en el cas que la nota dels exàmens sigui superior a 3.5 i en cap cas podran fer disminuir aquesta nota.

A partir dels exercicis ACME es calcularan dues notes amb les que es farà el càlcul de la nota final:

A1: Nota dels exercicis ACME corresponents al primer quadrimestre.
A2: Nota dels exercicis ACME corresponents al segon quadrimestre.

El 18/01/2006 es realitzarà l’examen de la matèria corresponent al primer quadrimestre (1r parcial). Amb la seva nota ExP1 i A1 es calcularà la nota del primer parcial P1 com un 30% d’ACME més un 70% d’examen (si ExP1 >= 3.5 i sense que A1 pugui fer disminuir la nota ExP1). És a dir:

Si ExP1 >= 3.5 llavors P1 = màxim(ExP1, 0.3*A1+0.7*ExP1)
Si ExP1 < 3.5 llavors P1 = ExP1

Si la nota P1 es superior o igual 4, la matèria del primer quadrimestre queda alliberada i l’alumne només s’haurà d’examinar de la matèria del 2n quadrimeste als exàmens de juny.

El 7/06/2006 es realitzarà l’examen de la 1a convocatòria. Hi haurà dos tipus d’examen (2n parcial i Final):

2n parcial: Examen de la matèria del 2n quadrimestre. Només hi tenen dret aquells que P1 >= 4. Amb la seva nota ExP2 i A2 es calcularà la nota del segon parcial P2 amb els mateixos criteris que els emprats per calcular P1. És a dir:

Si ExP2 >= 3.5 llavors P2 = màxim(ExP2, 0.3*A2+0.7*ExP2)
Si ExP2 < 3.5 llavors P2 = ExP2

Final: Examen de tota l’assignatura amb nota ExF. L’han de fer aquells que P1 < 4.

La nota final F de l’assignatura corresponent a la primera convocatòria es calcularà de la manera següent:

Alumnes amb P1 >= 4. Mitjana dels dos parcials si la nota del 2n parcial és superior o igual a 4:

Si P2 >= 4 llavors F = 0.5*P1+0.5* P2
Si P2 < 4 llavors F = P2

Alumnes amb P1 < 4. 30% d’ACME més 70% d’examen final amb mateixos criteris que els emprats per calcular P1 o P2:

Si ExF >= 3.5 llavors F = màxim(ExF, 0.15*A1+0.15*A2+0.7* ExF)
Si ExF < 3.5 llavors F = ExF

Si aquesta nota F es superior o igual a 5, l’alumne té l’assignatura aprovada i ja no li cal fer cap més examen. En cas contrari l’alumne haurà de presentar el dia 28/06/2006 a l’examen de la 2a convocatòria on també hi haurà dos tipus d’examen (2n parcial i final) en funció de si del primer parcial es té més o menys d’un 4. El càlcul de la nota de la segona convocatòria es farà de manera idèntica a la de la nota de la 1a convocatòria. En cas que l’alumne torni a treure una nota inferior a 5, haurà de repetir l’assignatura el curs següent.

Professorat:
Grup de matí:
Esther Barrabés, Narcís Coll i David Juher
Grup de tarda:
Lluís Arilla i Emili Creus