1. Equacions diferencials de primer ordre
1.1. Definició i exemples. El problema de valor inicial. Solució general. Equacions autònomes i no autònomes. Exemples: el creixement exponencial i el creixement logístic.
1.2. Mètodes de resolució. Equacions de variables separables. Equacions homogènies. Equacions lineals: el mètode de la variació de la constant.
1.3. Aplicacions: desintegració radioactiva, circuits elèctrics, buidatge de dipòsits.
2. Equacions diferencials lineals de segon ordre
2.1. Introducció: Definició i exemples. Casos en què es pot reduir l'ordre de l'equació. Equacions a coeficients constants.
2.2. EDO lineals homogènees: Polinomi característic. Solucions fonamentals. El principi de superposició: Solució general. Exemples.
2.3. EDO lineals no homogènees: Solució general. Determinació d'una solució particular: El mètode dels coeficients indeterminats.
2.4. Oscil·lacions: Amplitud i desfasament. Moviment oscil·latori esmorteït. Esmorteïment crític. Oscil·lacions forçades: el fenòmen de la ressonància i el de les pulsacions.
2.5. Aplicacions: Circuits elèctrics i vibracions mecàniques.
3. Sistemes d'equacions diferencials lineals al pla
3.1. Introducció. Transformació d'una equació lineal de segon ordre en un sistema d'equacions diferencials al pla.
3.2. Sistemes lineals homogenis. Matriu fonamental de solucions. Vectors i valors propis: varietats invariants. Solucions dels sistemes lineals homogenis.
3.3. Retrats de fase. Concepte d'òrbita. Retrat i classificació dels punts d'equilibri.
3.4. Aplicacions: Circuits elèctrics, oscil·lacions mecàniques.
4. Sistemes d'equacions diferencials no lineals al pla
4.1. Introducció: Teoria qualitativa de les solucions d'equacions autònomes. Punts d'equilibri. Linearització. Estabilitat lineal dels punts d'equilibri. Retrat de fase.
4.2. Sistemes no lineals al pla. Punts d'equilibri. Linearització. Estabilitat dels punts d'equilibri. Retrats de fase al voltant d'un punt d'equilibri. Exemples.
4.3. Cicles límit i el teorema de Poincaré-Bendixson. Definició de cicle límit. Retrat de fase global d'un sistema no lineal al pla: el teorema de Poincaré-Bendixson. Exemples.
4.4. Aplicacions: Sistemes de presa i depredador. Models de competència en Ecologia. Sistemes conservatius.