Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2005
Descripció:
Crèdits:
4,5
Idioma principal de les classes:
Sense especificar
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Sense especificar
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Sense especificar

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
Joan Saldaña Meca

Altres Competències

  • Introduir els conceptes fonamentals per a l'estudi de les equacions diferenciales, així com presentar algunes de les seves aplicacions més importants.

Continguts

1. Equacions diferencials de primer ordre

          1.1. Definició i exemples. El problema de valor inicial. Solució general. Equacions autònomes i no autònomes. Exemples: el creixement exponencial i el creixement logístic.

          1.2. Mètodes de resolució. Equacions de variables separables. Equacions homogènies. Equacions lineals: el mètode de la variació de la constant.

          1.3. Aplicacions: desintegració radioactiva, circuits elèctrics, buidatge de dipòsits.

2. Equacions diferencials lineals de segon ordre

          2.1. Introducció: Definició i exemples. Casos en què es pot reduir l'ordre de l'equació. Equacions a coeficients constants.

          2.2. EDO lineals homogènees: Polinomi característic. Solucions fonamentals. El principi de superposició: Solució general. Exemples.

          2.3. EDO lineals no homogènees: Solució general. Determinació d'una solució particular: El mètode dels coeficients indeterminats.

          2.4. Oscil·lacions: Amplitud i desfasament. Moviment oscil·latori esmorteït. Esmorteïment crític. Oscil·lacions forçades: el fenòmen de la ressonància i el de les pulsacions.

          2.5. Aplicacions: Circuits elèctrics i vibracions mecàniques.

3. Sistemes d'equacions diferencials lineals al pla

          3.1. Introducció. Transformació d'una equació lineal de segon ordre en un sistema d'equacions diferencials al pla.

          3.2. Sistemes lineals homogenis. Matriu fonamental de solucions. Vectors i valors propis: varietats invariants. Solucions dels sistemes lineals homogenis.

          3.3. Retrats de fase. Concepte d'òrbita. Retrat i classificació dels punts d'equilibri.

          3.4. Aplicacions: Circuits elèctrics, oscil·lacions mecàniques.

4. Sistemes d'equacions diferencials no lineals al pla

          4.1. Introducció: Teoria qualitativa de les solucions d'equacions autònomes. Punts d'equilibri. Linearització. Estabilitat lineal dels punts d'equilibri. Retrat de fase.

          4.2. Sistemes no lineals al pla. Punts d'equilibri. Linearització. Estabilitat dels punts d'equilibri. Retrats de fase al voltant d'un punt d'equilibri. Exemples.

          4.3. Cicles límit i el teorema de Poincaré-Bendixson. Definició de cicle límit. Retrat de fase global d'un sistema no lineal al pla: el teorema de Poincaré-Bendixson. Exemples.

          4.4. Aplicacions: Sistemes de presa i depredador. Models de competència en Ecologia. Sistemes conservatius.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Total 0 0 0

Bibliografia

  • Boyce, William E, Diprima, Richard C (cop. 1998). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera (4ª ed). México, D.F: Limusa.
  • Braun, M (1990). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
  • Fernández, C., Vázquez, F.J., Vegas, J.M. (2003). Ecuaciones diferenciales y en diferencias: sistemas dinámicos. Madrid [etc.]: Thomson.
  • Kiseliov, A, Krasnov, M, Makarenko, G (1979). Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (3ª ed). Moscu: Mir.
  • Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %

Qualificació

La qualificació de l'assignatura vindrà donada per la nota de l'examen final i per l'obtinguda amb l'avaluació continuada. Aquesta avaluació consistirà amb l'entrega de problemes i un control que es farà a la meitat del curs.

En el cas que la nota de l'examen final sigui més alta que l'obtinguda tenint present l'avaluació continuada, només és considerarà la nota de l'examen per a la qualificació de l'assignatura.

Observacions

Prerequisits: Per cursar aquesta assignatura amb éxit és molt aconsellable tenir aprovada les assignatures Àlgebra i Geometria, i Càlcul.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.