Estudia

• Seguretat en la manipulació formal d'expressions matemàtiques a nivell de batxillerat
• Capacitat de reconèixer el tipus de problema i aplicar el mètode de resolució adient
• Capacitat de resoldre un problema fins al final sense errors de càlcul
• Capacitat de veure si el resultat d'un exercici és no és plausible i, per tant, que hi ha una certa probabilitat que hi hagi un error en algun lloc
• Habilitat per fer comprovacions parcials en un exercici o càlcul per augmentar la confiança en el resultat
• Intuïció geomètrica per a veure figures a l'espai
• Capacitat de conèixer els principis bàsics de la metodologia estadística: obtenció, organització i anàlisi exploratòria i crítica de les dades.
• Habilitat en saber aplicar les tècniques inferencials bàsiques -intervals de confiança i contrastos- i de comprendre la incertesa associada a aquestes.

1. Introducció

          1.1. Funcions i gràfiques. Les funcions elementals.

          1.2. La derivada i la integral

          1.3. Sistemes d'equacions lineals

2. Fonaments de Geometria

          2.1. La Geometria d'Euclides

          2.2. Introducció a la geometria descriptiva

          2.3. Polígons i poliedres

3. Geometria afí i mètrica

          3.1. Sistemes de referència. Varietats lineals i les seves equacions

          3.2. Paral.lelisme i intersecció de varietats

          3.3. Canvi de sistema de referència

4. Transformacions geomètriques

          4.1. Distància. Moviments rígids. Translacions i rotacions.

          4.2. Transformacions geomètriques. Expressió matricial. Composició de transformacions

          4.3. Projecció des de l'infinit i des d'un punt

5. Còniques

          5.1. Geometria elemental del con i les seves seccions

          5.2. Tractament algebraic de les còniques. Classificació afí i mètrica

          5.3. Introducció a les quàdriques

6. Funcions de variables múltiples

          6.1. Gràfica d'una funció de diverses variables

          6.2. El concepte de derivada parcial i de gradient. Interpretació geomètrica

          6.3. Rectes i plans tangents a la gràfica d'una funció

7. Algorismes i mètodes numèrics

          7.1. Resolució numèrica d'equacions

          7.2. Interpolació de polinomis. Introducció als splines

          7.3. Avaluació numèrica d'integrals

8. Corbes al pla i a l'espai

          8.1. Corbes parametritzades i implícites. Vector tangent

          8.2. Curvatura. Radi de curvatura

          8.3. Corbes definides geomètricament: involutes i evolutes.

9. Introducció a la geometria diferencial de les superfícies

          9.1. Transformacions de coordenades en el pla i a l'espai

          9.2. Superfícies parametritzades i definides implícitament

          9.3. Curvatura normal. Geodèsiques

          9.4. Introducció a les projeccions cartogràfiques

10. Equacions diferencials

          10.1. Introducció. El problema de valor inicial

          10.2. Aplicacions a la geometria i a la modelització de sistemes

          10.3. Integració numèrica d'equacions diferencials

          10.4. Problemes de valor a la frontera i equacions en derivades parcials

11. Introducció a l'Estadística

          11.1. Recollida i obtenció de dades

          11.2. Organització i descripció de dades

          11.3. Relacions entre dades

          11.4. Models i distribucions estadístics

          11.5. Inferència estadística: intervals i contrastos

Activitats d'avaluació:

Es farà una prova inicial per tal de determinar la solidesa de les competències pròpies de secundària i batxillerat. En els casos en què el resultat sigui negatiu s'indicarà a l'estudiant la conveniència de seguir una llista d'exercicis personalitzada per tal d'assolir les competències que manquen. Aquests exercicis no compten com a exercicis de l'assignatura, donat que corresponen a coneixements que l'alumne ja hauria de tenir, tot i que es farà un seguiment d'aquesta activitat al llarg del curs.

En general, cada tema del programa funcionarà de la següent manera:
1. L'estudiant haurà d'estudiar prèviament la introducció del tema corresponent que trobarà penjada en algun lloc.
2. L'estudiant haurà d'assistir a les classes expositives que es faran suposant que prèviament s'ha estudiat la introducció del tema.
3. Cada estudiant disposarà a través de la plataforma ACME d'un dossier d'exercicis personalitzat que ha de resoldre a partir de la teoria.
4. Es faran activitats de treball en grup a les classes de problemes.
5. S'avaluarà al final del tema sobre uns exercicis similars als que haurà fet. En alguns temes aquesta avaluació es podrà fer via internet i en d'altres (a determinar) serà presencial. Alguns temes poden afegir l'avaluació d'un treball en grup amb o sense exposició pública.

Avaluació final de l'assignatura: l'avaluació es basarà en la mitjana dels resultats de cada tema, però caldrà un examen de validació (fet sobre el mateix tipus d'exercicis i de tal manera que superat un cert llindar es dóna per bona la nota de l'avaluació continuada)